Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Với m = -1 thì \(\hept{\begin{cases}\left(P\right)y=-x^2\\\left(d\right)y=x-2\end{cases}}\)
Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}y=-x^2\\y=x-2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}-x^2=x-2\\y=x-2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+x-2=0\\y=x-2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-4\end{cases}}}\)
Vậy tọa độ giao điểm (d) và (P) với m = -1 là (1;-1) ; (-2;-4)
b, Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(mx^2=\left(m+2\right)x+m-1\)
\(\Leftrightarrow mx^2-\left(m+2\right)x-m+1=0\)
Vì m khác 0 nên pt trên là pt bậc 2
Khi đó \(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4m\left(-m+1\right)\)
\(=m^2+4m+4+4m^2-4m\)
\(=5m^2+4>0\)
Nên pt trên luôn có 2 nghiệm p/b
hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với m khác 0
Đề thi tuyển sinh THPT Hoàng Văn Thụ, Hòa Bình, 2013-2014
Giải:
PT hoành độ giao điểm là (m+1)m=x2
<=> x2-(m+1)x+m=0
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2,m\ne1\)
\(\sqrt{\Delta}=m-1\)
\(x_1=\frac{m+1+m-1}{1}=2m\)
\(\Rightarrow y_1=\left(2m\right)^2-\left(m+1\right)2m+m=4m^2-2m^2-2m+m=2m^2-m\)
\(x_2=\frac{m+1-m+1}{1}=2\)
\(\Rightarrow y_2=4-\left(m+1\right)\cdot2+m=4-2m-2+m=2-m\)
=> A(2m;2m2-m)
a) * Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 (1)
Cho x = 0, tính được y = 2 => D(0; 2) thuộc đồ thị.
Cho y = 0, 0 = 0,5.x + 2 => x = -4 => A(-4; 0) thuộc đồ thị. Đường thẳng vẽ qua A, D là đồ thị của (1).
*Vẽ đồ thị hàm số y = 5 – 2x (2)
-Cho x = 0 tính được y = 5 E(0; 5) thuộc đồ thị
-Cho y = 0, 0 = 5 – 2x => x = 2,5 => B(2,5; 0) thuộc đồ thị. Đường thẳng vẽ qua B, E là đồ thị của (2).
b) Ở câu a) ta tính được tọa độ của hai điểm A và B: A(-4; 0), B(2,5; 0)
Do (P) đi qua gốc tọa độ nên pt (P) có dạng \(y=ax^2\)
DO (P) qua A nên: \(-\frac{1}{4}=a.1^2\Rightarrow a=-\frac{1}{4}\)
Phương trình (P): \(y=-\frac{1}{4}x^2\)
b/ \(x+2y=1\Rightarrow y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\)
Gọi phương trình d có dạng \(y=bx+c\)
Do d qua B nên: \(m=0.b+c\Rightarrow c=m\)
\(\Rightarrow y=bx+m\)
Do d song song với đường thẳng đã cho nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}b=-\frac{1}{2}\\m\ne\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-\frac{1}{2}x+m\) (\(m\ne\frac{1}{2}\))
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\frac{1}{4}x^2=-\frac{1}{2}x+m\Leftrightarrow x^2-2x+4m=0\)
\(\Delta'=1-4m\ge0\Rightarrow m\le\frac{1}{4}\)
Kết hợp Viet và điều kiện để bài ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\3x_1+5x_2=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{5}{2}\\x_2=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=4m\Rightarrow-\frac{5}{4}=4m\Rightarrow m=-\frac{5}{16}\)