Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề (d) y=2(m-1)x+m^2+2m
a, đường thẳng d đi qua điểm M(1;3) => \(x_M=1;y_M=3\)
Ta có; \(y_M=2\left(m-1\right)x_M+m^2+2m\)
=>\(3=2\left(m-1\right).1+m^2+2m\)
<=>\(m^2+2m+2m-2-3=0\)
<=>\(m^2+4m-5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-5\end{cases}}\)
b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :
\(x^2=2\left(m-1\right)x+m^2+2m\)
<=>\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^2-2m=0\)(1)
\(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(-m^2-2m\right)=m^2-2m+1+m^2+2m=2m^2+1>0\)
Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt => (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B
c, Theo vi-ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m^2-2m\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2+6x_1x_2>2017\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2-2017>0\)
<=>\(4\left(m-1\right)^2+4\left(-m^2-2m\right)-2017>0\)
<=>\(4m^2-8m+4-4m^2-8m-2017>0\)
<=>\(-16m-2013>0\)
<=>\(m< \frac{-2013}{16}\)
cậu có chép thiếu đề bài ko đấy
xem lại hộ tớ vs
#mã mã#
a) Để (d) song song với (d') thì \(\hept{\begin{cases}2=2m^2\\m^2+1\ne m^2+m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm1\\m\ne1\end{cases}\ne}m=-1}\)
b) Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là:
\(x^2=2x+m^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-\left(m^2+1\right)=0\)
\(\Delta'=1+\left(m^2+1\right)=m^2+2>0\)
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
=> (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B (đpcm)
c) Ta có:
\(x_A^2+x_B^2=\left(x_A+x_B\right)^2-2x_Ax_B=14\)(1)
Theo ta-let ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_A+x_B=2\\x_A.x_B=-m^2-1\end{cases}}\)
Phương trình (1) trở thành:
\(2^2-2.\left(-m^2-1\right)=14\)
\(\Rightarrow m=\pm2\)
Lời giải:
a)
PT hoành độ giao điểm:
\(x^2-(2x+m^2+1)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-(m^2+1)=0(*)\)
Ta thấy \(\Delta'_{(*)}=1+(m^2+1)>0, \forall m\in\mathbb{R}\)
Do đó PT $(*)$ luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$
Hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B với mọi $m\in\mathbb{R}$ (đpcm)
b)
Với $x_A,x_B$ là hoành độ của $A,B$ thì $x_A,x_B$ là nghiệm của $(*)$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=2\\ x_Ax_B=-(m^2+1)\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_A^2+x_B^2=14\)
\(\Leftrightarrow (x_A+x_B)^2-2x_Ax_B=14\)
\(\Leftrightarrow 2^2+2(m^2+1)=14\)
\(\Leftrightarrow m^2=4\Rightarrow m=\pm 2\)
Lời giải:
a)
PT hoành độ giao điểm:
\(x^2-(2x+m^2+1)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-(m^2+1)=0(*)\)
Ta thấy \(\Delta'_{(*)}=1+(m^2+1)>0, \forall m\in\mathbb{R}\)
Do đó PT $(*)$ luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$
Hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B với mọi $m\in\mathbb{R}$ (đpcm)
b)
Với $x_A,x_B$ là hoành độ của $A,B$ thì $x_A,x_B$ là nghiệm của $(*)$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=2\\ x_Ax_B=-(m^2+1)\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_A^2+x_B^2=14\)
\(\Leftrightarrow (x_A+x_B)^2-2x_Ax_B=14\)
\(\Leftrightarrow 2^2+2(m^2+1)=14\)
\(\Leftrightarrow m^2=4\Rightarrow m=\pm 2\)