Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
\(x^2+y^2-2x-4y+5=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2=0\)
Vì $(x-1)^2; (y-2)^2\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x-1)^2=(y-2)^2=0$
$\Rightarrow x=1; y=2$
Vậy...........
Bài 2:
Ta có:
\(a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0\)
\(\Leftrightarrow 2a(a-b)+2b(b-c)+2c(c-a)=0\)
\(\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\)
Lập luận tương tự bài 1, ta suy ra :
\((a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó, thay $b=c=a$ ta có:
\(P=a^3+b^3+c^3-3abc+3ab-3c+5\)
\(=3a^3-3a^3+3a^2-3a+5=3a^2-3a+5\)
\(=3(a^2-a+\frac{1}{4})+\frac{17}{4}=3(a-\frac{1}{2})^2+\frac{17}{4}\geq \frac{17}{4}\)
Vậy $P_{\min}=\frac{17}{4}$
Giá trị này đạt được tại $b=c=a=\frac{1}{2}$
a, Tìm GTNN
\(A=2x^2+y^2+2xy-8x+2028\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-8x+16\right)+2012\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+2012\)
Ta có :
\(\left(x+y\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\left(x-4\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+2012\ge2012\)
Dấu = xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(x+y\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Min_A=2012\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-4\end{matrix}\right.\)
A=2x2+y2+2xy-8x+2028=(x2+2xy+y2)+(x2-8x+16)+2012=(x+y)2+(x-4)2+2012
Vì (x+y)2\(\ge\)0\(\forall\)x,y
(x-4)2\(\ge0\forall x\)
=>(x+y)2+(x-4)2\(\ge0\)
=>(x+y)2+(x-4)2+2012\(\ge2012\forall x,y\)
Đạt được khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\rightarrow x=4\\x+y=0\rightarrow y=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy Amin=2012<=>x=4,y=-4
mình sửa đề nhé~
Có: \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\forall x;y;z\)
\(\Rightarrow2.\left(x^2+y^2+z^2\right)-2xy-2yz-2xz\ge0\forall x;y;z\)
\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2xy+2yz+2xz\forall x;y;z\)
\(\Leftrightarrow3.\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\forall x;y;z\)
\(\Leftrightarrow3.\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\forall x;y;z\)
Mà \(3.\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(x+y+z\right)^2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\x=z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\)
Có: \(x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}=27^{673}\)
\(\Leftrightarrow3.x^{2018}=27^{673}\)
\(\Leftrightarrow x^{2018}=3^{2018}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)
đến đây bạn tự làm nốt nhé
a) \(\left(2x+3y\right)^2=4x^2+12xy+9y^2\)
b) \(\left(x^2+\dfrac{2}{5}y\right)\left(x^2-\dfrac{2}{5}y\right)=\left(x^2\right)^2-\left(\dfrac{2}{5}y\right)^2\)
\(=x^4-\dfrac{4}{25}y^2\)
c) \(\left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)=\left(x-3y\right)\left[x^2+3y.x+\left(3y\right)^2\right]\)
\(=x^3-\left(3y\right)^3=x^3-27y^3\)
d) \(\left(x+2y+z\right)\left(x+2y-z\right)=\left(x+2y\right)^2-z^2=x^2+4xy+4y^2-z^2\)
e) \(\left(x^2-3\right)\left(x^4+3x^2+9\right)=\left(x^2-3\right)\left[\left(x^2\right)^2+3.x^2+3^2\right]\)
\(=\left(x^2\right)^3-3^3=x^6-27\)
Câu 1:
\(\dfrac{2^{35}.45^{25}.13^{22}.35^{16}}{9^{26}.65^{22}.28^{17}.25^9}\)
\(=\dfrac{2^{35}.9^{25}.5^{25}.13^{22}.7^{16}.5^{16}}{9^{26}.13^{22}.5^{22}.2^{17}.2^{17}.7^{17}.5^9.5^9}\)
Bạn rút gọn sẽ còn lại:
\(=\dfrac{2.5}{7.9}=\dfrac{10}{63}\)
Câu 4:
\(K=\left(x^2y-3\right)^2-\left(2x-y\right)^3+xy^2\left(6-x^3\right)+8x^3-6x^2y-y^3\)\(K=\left(x^2y\right)^2-2.x^2y.3+3^2-\left[\left(2x\right)^3-3.\left(2x\right)^2.y+3.2x.y^2-y^3\right]+6xy^3-x^4y^2+8x^3-6x^2y-y^3\)\(K=x^4y^2-6x^2y+9-8x^3+12x^2y-6xy^2+y^3+6xy^2-x^4y^2+8x^3-6x^2y-y^3\)\(K=9\)