Question

[Trần Khánh Linh]

Cho p và p²+2 là các số nguyên tố . CHứng minh rằng p³+3 là số nguyên tố

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Nếu $p\vdots 3\Rightarrow p=3$

$\Rightarrow p^2+2=3^2+2=11$ là snt (thỏa mãn) 

Khi đó: $p^3+3=3^3+3=30$ không là số nguyên tố.

Nếu $p\not\vdots 3$ thì $p^2$ là số chính phương không chia hết cho 3. Mà 1 scp khi chia 3 có dư bằng 0 hoặc 1 

$\Rightarrow p^2$ chia 3 dư 1.

$\Rightarrow p^2+2\vdots 3$

Mà $p^2+2$ là snt nên $p^2+2=3\Rightarrow p=1$ (vô lý - loại)

Vậy $p=3$. Khi đó $p^3+3=30$ không là snt 

Đề sai.