K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2020
1.
\(x^2+y^2+z^2\ge2xy+2yz-2zx\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2xy-2yz+2zx\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+z\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+z=y\)
2.
\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2-2z+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
13 tháng 10 2022
a: \(x\in\left[-2;3\right]\)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}x^4\in\left[0;81\right]\\x^2\in\left[0;9\right]\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^4+3x^2\in\left[0;108\right]\)
=>\(y\in\left[2;110\right]\)
y=2 khi x=0
y=110 khi \(x^4+3x^2=108\)
=>x^4+12x^2-9x^2-108=0
=>x=3
c: \(y=x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)\)
\(=\left(x^2+3x\right)^2+2\left(x^2+3x\right)+1-1\)
\(=\left(x^2+3x+1\right)^2-1>=-1\)
Dấu'=' xảy ra khi x^2+3x+1=0
hay \(x\in\left\{\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2019
Lời giải:
PT (2) $\Leftrightarrow x+y+xy+1=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(y+1)=0$
$\Rightarrow x+1=0$ hoặc y+1=0$
Nếu $x+1=0$ suy ra $x=-1$. Thay vào PT $(1)$ suy ra $y^2=2\Rightarrow y=\pm \sqrt{2}$
Nếu $y+1=0\Rightarrow y=-1$. Thay vào PT $(1)$ suy ra $x^2=2\Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$
Vậy $(x,y)=(-1; \pm \sqrt{2}); (\pm \sqrt{2}; -1)$
Từ đây ta suy ra:
A đúng.
B đúng
C sai
D đúng
LP
0
3 tháng 7 2022
a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
-2-m+1=3
=>-1-m=3
=>-m=4
hay m=-4
b: PTHĐGĐ là:
\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+2m-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=16-8m+8=-8m+24\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -8m+24>0
hay m<3
Theo Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-48\)
=>\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\cdot\left[4^2-2\left(2m-2\right)\right]=-48\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(16-4m+4\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-4m+20\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-5\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{10}\left(loại\right)\\m=3-\sqrt{10}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)