Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1 bạn dùng chia hết cho 13
Câu 2 bạn cộng cả 2 vế với z^4 rồi dùng chia 8
Câu 3 bạn đặt a^4n là x thì x sẽ chia 5 dư 1 và chia hết cho 4 hoăc chia 4 dư 1
Khi đó ta có x^2+3x-4=(x-1)(x+4)
đến đây thì dễ rồi
Câu 4 bạn xét p=3 p chia 3 dư 1 p chia 3 dư 2 là ra
Câu 6 bạn phân tích biểu thức của đề thành nhân tử có nhân tử x-2
Câu 5 mình nghĩ là kẹp giữa nhưng chưa ra
ap−1≡1(modp)<=>ap−1−1⋮p<=>ap−a⋮pap−1≡1(modp)<=>ap−1−1⋮p<=>ap−a⋮p (1)
*Nếu a là số nguyên dương Ta giả sử (1) đúng với a=n. Ta có np−n⋮pnp−n⋮p
Ta sẽ chứng minh (1) đúng với a=n+1. Thật vậy:
(n+1)p−(n+1)=np+np−1+n(n−1)2!np−2+...+n(n−1)2!n2+n+1(n+1)p−(n+1)=np+np−1+n(n−1)2!np−2+...+n(n−1)2!n2+n+1
Đặt Ckp=p(p−1)...(p−k+1)k!Ckp=p(p−1)...(p−k+1)k!
vì p là số nguyên tố nên (p−1)...(p−k+1)k!(p−1)...(p−k+1)k! là số nguyên và np−knp−k cũng là số nguyên nên:
p(np−1+p−12!.np−2+...+n)p(np−1+p−12!.np−2+...+n) là số nguyên chia hết cho p.
Vậy ta có(n+1)p−n−1=np+pm+1−n−1(n+1)p−n−1=np+pm+1−n−1(với m thuộc Z nào đó)
=np−n+pm=np−n+pm (dễ dàng thấy nó chia hết cho p)
*Nếu a là số nguyên âm.
+ p=2 => đúng
+p lẻ thì đặt ap−a=−bp+b=−(bp−b)⋮pap−a=−bp+b=−(bp−b)⋮p (với b là số nguyên dương, a=−ba=−b)
Vậy ap−a⋮pap−a⋮p với mọi a∈Za∈Z
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 08-07-2014 - 08:48
\(p^2-p=q^2-3q+2\Leftrightarrow p\left(p-1\right)=\left(q-1\right)\left(q-2\right)⋮2\)=> q>p
TH1: p=2 => q=3 thỏa mãn
TH2: p>2
mà p nguyên tố lẻ => p-1 chia hết cho 2
và p-1 chia hết cho (q-1)(q-2) => p-1> (q-1)(1-2) vô lí
tìm số nguyên tố p biết p + 2014 chia hết cho p + 1
1. Ta chọn $x=3k;y=4k;z=5k$ với $k$ là số nguyên dương.
Khi này $x^2+y^2=25k^2 =z^2$. Tức có vô hạn nghiệm $(x;y;z)=(3k;4k;5k)$ với $k$ là số nguyên dương thỏa mãn
Vì n nguyên tố >= 5 nên n không chia hết cho 3 => 4n không chia hết cho 3
Vì 2n+1 nguyên tố nên 2n+1 không chia hết cho 3 => 2(2n+1) không chia hết cho 3 => 4n+2 không chia hết cho 3
Vì 4n, 4n+1, 4n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
nên phải có 1 số chia hết cho 3
mà 4n và 4n+2 không chia hết cho 3
nên 4n+1 chia hết cho 3
mà 4n+1>3
do đó 4n+1 là hợp số
số nguyên tố nhỏ hơn 2????
lớn hơn nha. viết lộn