Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. 4p+1 là hợp số
2.p+8 là số nguyên tố
Mọi người tick ủng hộ nhé
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
nếu p= 3k+1 thì 2p+1 =2(3k+1)=6k+3 chia hết cho 3\(\Rightarrow\)2p+1 ko phải là số nguyên tố (loại)
Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3
Vậy 4p+1 là hợp số
Giả sử p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 8p+1 cũng là số nguyên tố. Ta cần chứng minh rằng 4p+1 là hợp số.
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k là số nguyên dương).
Trường hợp 1: p = 3k+1
Khi đó, 8p+1 = 8(3k+1)+1 = 24k+9 = 3(8k+3), là hợp số vì chia hết cho 3 và lớn hơn 3. Điều này mâu thuẫn với giả thiết 8p+1 là số nguyên tố.
Trường hợp 2: p = 3k+2
Khi đó, 8p+1 = 8(3k+2)+1 = 24k+17. Ta xét 4p+1:
4p+1 = 4(3k+2)+1 = 12k+9 = 3(4k+3), là hợp số vì chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
Vậy trong cả hai trường hợp, ta đều suy ra 4p+1 là hợp số.
vì p là số nguyên tố lơn hơn 3 nên p : 3 dư 1 hoặc 2
p có dạng p = 3k + 1; p = 3k + 2 ( k ϵ N*)
Lập bảng xét các số p; p+4; p+ 8 theo k ta có
| p | 3k + 1 | 3k + 2 |
| p + 4 | 3k + 5 | 3k + 6⋮ 3 (loại) vì p + 4 \(\in\) P |
| p + 8 | 3k + 9 |
Vì 3k + 9 ⋮ 3
Nên với p và p + 4 là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì p + 8 là hợp số
cho p =5
thì 10+5=15
15 là hợp số nên
p+10 là hợp số