Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét p=2=>p+8=10 không phải số nguyên tố(trái GT)
xét p=3=>p+8=11 là số nguyên tố;p+2011=2014 là hợp số(1)
xét p>3
=>p=3k+1;3k+2
xét p=3k+1=>p+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3) là hợp số(trái GT)
=>p=3k+2=>p+2011=3k+2+2011=3k+2013=3(k+671) là hợp số(2)
từ (1);(2)=>đpcm
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3
Do p nguyên tố > 3 => p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
2p + 1 cũng là số nguyên tố > 3 => 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2.(2p + 1) hay 4p + 2 không chia hết cho 3
=> 4p + 1 chia hết cho 3
Mà 1 < 3 < 4p + 1 => 4p + 1 là hợp số
vì p là SNT lớn hơn 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)
nếu p=3k+1
thì 2p+1=2.(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3(KTM)
nếu p=3k+2
thì 2p+1=2.(3k+2)+1=6k+4+1=6k+5 ko chia hết cho 3(TM)
=> p=3k+2
khi đó 4p+1=4.(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 chia hết cho 3.vậy nếu p là SNT lớn hơn 3 thì 4p+1 lag hợp số
bài này toán nâng cao l6 nha
Vì 2n+1 là số nguyên tố với n > 2
=> ta có: 2n+1-1 = 2n => chia hết cho 2 => 2n+1 là nguyên tố thì 2n-1 là hợp số (đpcm)
Theo bài ra, ta có: \(n>2\Rightarrow2^n+1>2^2+1=5\)
\(n>2\Rightarrow2^n-1>2^2-1=4\)
Ta có: \(\left(2^n+1\right)+\left(2^n-1\right)=2.2^n=2^{n+1}⋮2\)
Mà \(\left(2^n+1;2\right)=1\Rightarrow2^{n-1}⋮2\)
Lại có \(2^n-1>4\)
\(\Rightarrow2^n-1\)là hợp số
=> đpcm
Ta có: 2^n+1;2^n;2^n-1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=>một trong 3 số trên chia hết cho 3
mà 2^n+1 là số nguyên tố(n>2)=>2^n+1 ko chia hết cho 3
mặt khác: 2^n ko chia hết cho 3
=>2^n-1 chia hết cho 3
2n>22=4>3 (vì n>2)
=>2n=3k+1;3k+2
xét 2n=3k+2 =>2n+1=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3
=>2n+1 là hợp số (trái giả thuyết)
=>2n=3k+1
=>2n-1=3k+1-1=3k chia hết cho 3
=>2n-1 là hợp số
=>đpcm
\(\left(a+b\right)^2=\left(a+b\right).\left(a+b\right)=a\left(a+b\right)+b\left(a+b\right)=a^2+ab+b^2+ab=a^2+2ab+b^2\)
-Do \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow p\) chỉ có dạng \(3k+1\) hoặc \(3k+2\) (k∈N*)
*Với \(p=3k+1\):
\(p^2+2021=\left(3k+1\right)^2+2021=\left(3k\right)^2+2.3k.1+1^2+2021=9k^2+6k+2022\) chia hết cho 3\(\Rightarrow\) Hợp số.
*Với \(p=3k+2\):
\(p^2+2021=\left(3k+2\right)^2+2021=\left(3k\right)^2+2.3k.2+2^2+2021=9k^2+12k+2025\)
chia hết cho 3\(\Rightarrow\) Hợp số.
thanks bạn nhìu