K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 9 2021

x^2 = -y^2 mod p,tức (-1/p) =1 tức p=1 mod 4

2 tháng 9 2021

Hoặc cả 2 x,y cùng chia hết cho p

10 tháng 1 2019

7a5 đọc được điểm danh

10 tháng 1 2019

t nè 7a5

13 tháng 2 2016

Vì x^2+1 chia hết xy+1 nên y^2(x^2+1) chia hết xy+1

hay x^2y^2 +y^2 chia hết xy+1.

Ta có x^2y^2+y^2=(x^2y^2 +2xy+1) +y^2 -2xy-1   Thêm và bớt 2xy+1

=(x^2y^2 +2xy+1) -2(xy+1) +y^2+1

=(xy+1)^2 -2(xy+1) +y^2+1 suy ra y^2+1  chia hết xy+1

13 tháng 2 2016

Vì x^2+1 chia hết xy+1 nên y^2(x^2+1) chia hết xy+1

Hay x^2y^2 +y^2 chia hết xy+1.

Ta có x^2y^2+y^2=(x^2y^2 +2xy+1) +y^2 -2xy-1   Thêm và bớt 2xy+1

=(x^2y^2 +2xy+1) -2(xy+1) +y^2+1

=(xy+1)^2 -2(xy+1) +y^2+1 suy ra y^2+1  Chia hết xy+1

16 tháng 6 2017

1) Đặt \(A=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-abc\)

\(\Rightarrow A=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)

\(\Rightarrow A\)có dạng \(4k-2abc\left(k\in Z\right)\)

Giả sử trong 3 số \(a,b,c\)có 1 số lẻ \(\Rightarrow\)Trong \(a,b,c\)có một số chẵn \(\left(a+b+c=4\right)\)

\(\Rightarrow2abc⋮4\)

Giả sử trong \(a,b,c\)có 1 số chẵn \(\Rightarrow2abc⋮4\)

\(\Rightarrow2abc=4m\)\(\Rightarrow A=4k-4m\). Mà \(4k-4m=4\left(k-m\right)⋮4\Rightarrow A⋮4\)

Vậy \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-abc⋮4\)(đpcm)

30 tháng 4 2020

2. \(\left(x^2+x\right)\left(x+2\right)-15y=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)-15y\)

Vì \(x\)\(x+1\)và \(x+2\)là 3 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮3\)

mà \(15y⋮3\)\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)-15y⋮3\)

hay \(\left(x^2+x\right)\left(x+2\right)-15y⋮3\)( đpcm )

3 tháng 5 2020

Mình cảm ơn ạ !!!

1 tháng 4

Chúng ta cần chứng minh các điều kiện sau cho các số nguyên dương \(x\)\(y\) thỏa mãn \(x^{3} + 1\) chia hết cho \(y + 1\)\(x^{3} y^{3} - 1\) chia hết cho \(y + 1\).

Bài toán phần a)

Chứng minh rằng \(x^{3} + 1\) chia hết cho \(y + 1\).

Giải: Ta đã biết rằng \(x^{3} + 1\) chia hết cho \(y + 1\), tức là:

\(\frac{x^{3} + 1}{y + 1} \in \mathbb{Z} .\)

Ta có thể xem xét \(x^{3} + 1\) dưới dạng nhân tử:

\(x^{3} + 1 = \left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. x^{2} - x + 1 \left.\right) .\)

Ta cần chứng minh rằng \(\left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. x^{2} - x + 1 \left.\right)\) chia hết cho \(y + 1\). Điều này có nghĩa là \(y + 1\) là ước của \(x^{3} + 1\), hay là:

\(y + 1 \mid \left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. x^{2} - x + 1 \left.\right) .\)

Giả sử rằng \(x^{3} + 1\) chia hết cho \(y + 1\), thì sẽ có một số \(k\) sao cho:

\(x^{3} + 1 = k \left(\right. y + 1 \left.\right) ,\)

tức là \(k\) là một số nguyên. Như vậy, \(x^{3} + 1\) chia hết cho \(y + 1\), và bài toán đã được chứng minh cho phần a.

Bài toán phần b)

Chứng minh rằng \(x^{3} y^{3} - 1\) chia hết cho \(y + 1\).

Giải: Ta cần chứng minh rằng \(x^{3} y^{3} - 1\) chia hết cho \(y + 1\), tức là:

\(\frac{x^{3} y^{3} - 1}{y + 1} \in \mathbb{Z} .\)

Ta có thể biến đổi \(x^{3} y^{3} - 1\) theo công thức phân tích đa thức:

\(x^{3} y^{3} - 1 = \left(\right. x y - 1 \left.\right) \left(\right. x^{2} y^{2} + x y + 1 \left.\right) .\)

Ta cần chứng minh rằng \(\left(\right. x y - 1 \left.\right) \left(\right. x^{2} y^{2} + x y + 1 \left.\right)\) chia hết cho \(y + 1\).

Giả sử rằng \(x^{3} y^{3} - 1\) chia hết cho \(y + 1\), ta có:

\(x^{3} y^{3} - 1 = m \left(\right. y + 1 \left.\right) ,\)

với một số nguyên \(m\), do đó \(x^{3} y^{3} - 1\) chia hết cho \(y + 1\).

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng \(x^{3} y^{3} - 1\) chia hết cho \(y + 1\), hoàn thành bài toán phần b.

Kết luận: Chúng ta đã chứng minh được rằng:

  • a) \(x^{3} + 1\) chia hết cho \(y + 1\),
  • b) \(x^{3} y^{3} - 1\) chia hết cho \(y + 1\).