Question

[Nguyễn Trường Thơ]

cho P= 1+5⁰+5¹+5²+5³+...+5¹⁰⁰.P có phải là số chính phương không vì sao

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

P = 1 + 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

P = 1 + 1 + 5.( 1 + 5 + 5² + ... + 5⁹⁹)

Vì 1 + 5 + 5² + ... + 5⁹⁹ là tổng của 100 số lẻ nên tổng đó là số chẵn

 ⇒ 5.(1 + 5 + 5²+ ... + 5⁹⁹) = \(\overline{..0}\) (tích của 5 với bất cứ thừa số chẵn nào cùng có tận cùng là 0)

Vậy P = 2 + \(\overline{..0}\)  

      P = \(\overline{...2}\) 

 Kết luận P = 1 + 5⁰ + 5¹ + 5² + ... + 5¹⁰⁰ Không phải là số chính phương vì số chính phương không thể có tận cùng là 2.

Answer 2

[Trần Hoài Thương]

P = 1 + 50 + 51 + 52 + 53 + ... + 5100

TA CÓ :

P = 1 + 1 + 5.( 1 + 5 + 52 + ... + 599)

Vì 1 + 5 + 52 + ... + 599 là tổng của 100 số lẻ nên tổng đó là số chẵn

 ⇒ 5.(1 + 5 + 52+ ... + 599) = ..0‾..0 (tích của 5 với bất cứ thừa số chẵn nào cùng có tận cùng là 0)

Vậy P = 2 + ..0‾..0  

      P = ...2‾...2 

 Kết luận P = 1 + 50 + 51 + 52 + ... + 5100 Không phải là số chính phương vì số chính phương không thể có tận cùng là 2.