Question

[Nguyễn Thái Hoàng]

Cho (O,R), M nằm ngoài (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD qua O, AB cắt CD tại H.

a) Chứng minh MA^2=MD.MC

b) Chứng minh MH.MO=MC.MD và C là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB

c) Giả sử điểm M thay đổi ở ngoài (O) nhưng luôn thuộc đường thẳng d cố định. Chứng minh điểm H luôn thuộc 1 đường tròn cố định

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, Xét tam giác MAD và tam giác MCA có 

^M _ chung 

^MDA = ^MAC ( cùng chắn cung CA ) 

Vậy tam giác MAD ~ tam giác MCA (g.g) 

\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.MC\)(1) 

b, Vì MA là tiếp tuyến đường tròn (O) với A tiếp điểm 

Lại có OA = OB = R ; MA = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

=> OM là trung trực đoạn BA 

Xét tam giác MAO đường cao AH ta có 

\(MA^2=MO.MH\)(2) 

Từ (1) ; (2) suy ra \(MO.MH=MD.MC\)