Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) góc MAN nội tiếp chắn nửa (O) => góc MAN = 900 hay góc CAD = 900
tam giác CAD vuông tại A có đường cao AB => AM.AC = AB2 = 4R2 không đổi
b) Tam giác OAN có OA = ON = R nên cân tại O => góc OAN = góc ONA hay góc BAD = góc MNA
mà góc BAD = góc ACD (cùng phụ góc BAC) => góc MNA = góc ACD => tứ giác CMND nội tiếp
c) tam giác ACD vuông tại A có AI là trung tuyến => IA = ID = 1/2 CD => tam giác IAD cân tại I => góc IAD = góc IDA
mà góc IDA = góc AMN( tứ giác CMND nội tiếp) => góc IAD = góc AMN mà góc AMD phụ góc MNA => góc IAD phụ góc MNA
=> góc AHN = 900 hay góc AHO = 900 , mà OA = R không đổi => H nằm trên đường tròn đường kính AO
a﴿ góc MAN nội tiếp chắn nửa ﴾O﴿ => góc MAN = 90o hay góc CAD = 90o
tam giác CAD vuông tại A có đường cao AB => AM.AC = AB 2 = 4R 2 không đổi
b﴿ Tam giác OAN có OA = ON = R nên cân tại O => góc OAN = góc ONA hay góc BAD = góc MNA
mà góc BAD = góc ACD ﴾cùng phụ góc BAC﴿ => góc MNA = góc ACD => tứ giác CMND nội tiếp
c﴿ tam giác ACD vuông tại A có AI là trung tuyến => IA = ID = 1/2 CD => tam giác IAD cân tại I => góc IAD = góc IDA
mà góc IDA = góc AMN﴾ tứ giác CMND nội tiếp﴿
=> góc IAD = góc AMN mà góc AMD phụ góc MNA => góc IAD phụ góc MNA
=> góc AHN = 90 0 hay góc AHO = 90 0 , mà OA = R không đổi => H nằm trên đường tròn đường kính AO
a/
Ta có sđ ^NOB = sđ cung NB (góc ở tâm)
sđ cung NB = 1/2 sđ cung BC
=> sđ ^NOB = 1/2 sđ cung BC (1)
Ta có sđ ^BAD = 1/2 sđ cung BC (góc nội tiếp đường tròn) (2)
Từ (1) và (2) => ^BAD = ^NOB => ON//AD (3) (hai đt bị cắt bởi 1 cát tuyến có 2 góc so le trong bằng nhau thì chúng // với nhau)
Mà ND vuông góc AD (đề bài) (4)
Từ (3) và (4) => ND vuông góc ON
=> ND là tiếp tuyến của (O) tại N (đường thẳng đi qua 1 điểm trên đường tròn mà vuông góc với bán kính tại điểm đi qua thì dt đó là tt)
b/
Ta có sđ cung NC = 1/2 sđ cung BC
sđ cung CM = 1/2 sđ cung AC
=> sđ cung NC + sđ cung CM = sđ cung MN = 1/2 (sđ cung BC + sđ cung AC) = (1/2).180 = 90
c/
Xét tg OMN có OM và ON không đổi = BK đường tròn => tg OMN cân tại O
sđ cung MN không đổi = 90 => MN không đổi
Từ O hạ đường thẳng vuông góc với MN tại K => OK là đường cao đồng thời là đường trung trực của tg OMN => K là trung điểm của MN và OK không đổi => Khi C thay đổi K luôn chạy trên đường tròn tâm O bán kính OK
Mà MN vuông góc với OK tại K => MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O bán kính OK
O cố định nên đường tròn tâm O bán kính OK cố định
=> MN luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính OK cố định
Nguyễn Ngọc Anh Minh
câu c bạn phải tính ra OK rùi mới nói nó không đổi nha