Question

[Quỳnh Ngân]

cho (O;R) , đường kính AB, dây DE cắt AB tại C sao cho \(\widehat{DOE}\) = 90^o và OC = 3R

a) Tính CD, CE theo R

b) CMR: CD. CE = CA.CB

GIÚP MK VS

Answer 1

[Trâm Anh Phạm Lê]

sao OC = 3R được bạn????

Answer 2

[nguyễn thị ánh nguyệt]

A O D H E C B

a) Xét ODE, có: \(\widehat{DOE}\)=90*:

OD=OE=R

=> DOE vuông cân tại O

và DE²=OD²+OE² (Định lý Py-ta-go trong tam giác DOE vuông )

<=> DE²=2R²

<=> DE=\(\sqrt{2}R\)

và có DE.OH=OD.OE ( Hệ thức lượng trong DOE vuông)

<=> \(\sqrt{2}R\).OH= R²

<=> OH=\(\frac{R^2}{\sqrt{2}R}\)=\(\frac{R}{\sqrt{2}}\)

Xét OHC, có: \(\widehat{DHC}\)=90*:

HC²= DC² - OH²

<=> HC²= 9R²- \(\frac{R^2}{2}\)

<=> HC²= \(\frac{17R^2}{2}\)

=>HC=\(\frac{R\sqrt{34}}{2}\)(cm) (1)

mà DH=HE=\(\frac{DE}{2}\)= \(\frac{\sqrt{2}R}{2}\)(2)

Từ (1) và (2)=> DC=HC+DH

                              = \(\frac{\sqrt{34}R}{2}+\frac{\sqrt{2}R}{2}\)

                              = \(\frac{R\left(\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}\)(cm)

Ta có: CE= HC+HE

               = \(\frac{\sqrt{34}R}{2}-\frac{\sqrt{2}R}{2}\)

               = \(\frac{R\left(\sqrt{34}-\sqrt{2}\right)}{2}\)(cm )

Vậy DC=\(\frac{R\left(\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}\)(cm)

      EC=\(\frac{R\left(\sqrt{34}-\sqrt{2}\right)}{2}\)(cm)

b) Ta có: DC.CE=AB.BC

<=> \(\frac{R\left(\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}.\frac{R\left(\sqrt{34}-\sqrt{2}\right)}{2}=4R.2R\)

<=>  8R²=8R²

 Vậy CD.CE=AB.BC