Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Hai tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Ta thấy ngay \(\Delta ABD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)
Xét tam giác vuông ABO có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH.AO=AB^2\)
Suy ra AD.AE = AH.AO
c) Ta có \(\widehat{PIK}+\widehat{IKQ}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}\right)=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}=180^o\)
Mặt khác \(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{IOP}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IOP}=\widehat{OKQ}\Rightarrow\Delta PIO\sim\Delta QOK\)
\(\Rightarrow\frac{IP}{PO}=\frac{OQ}{KQ}\Rightarrow PI.KQ=PO^2\)
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
\(IP+KQ\ge2\sqrt{IP.KQ}=2\sqrt{OP^2}=PQ\)
acje cho hỏi 2 tam giác đồng dạng ở câu b là góc nào í chỉ ro rõ cho e với ạk
A B C F D O I E 1 1 1
a) Xét tứ giác ABOC có: \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^{\sigma}\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^{\sigma}\)
=> tứ giác ABOC nội tiếp
b) Ta có: OB = OC = R
AB = AC(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> OA là đường trung trực của BC
=> BC vuông góc OA
Xét tam giác OBA và tam giác BEA có
\(\widehat{OBA}=\widehat{BEA}=90^{\sigma}\)
\(\widehat{OAB}chung\)
\(\Rightarrow\Delta OBA\)đồng dạng \(\Delta BEA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{BE}=\frac{BA}{EA}\Rightarrow BA.BE=AE.BO\)
c) Xét tứ giác OIBD có \(\widehat{OID}=\widehat{OBD}=90^{\sigma}\), cùng nhìn CD
=> tứ giác OIBD nội tiếp
=> \(\widehat{IDO}=\widehat{IBO}=\frac{1}{2}sđ\widebat{IO}\left(gnt\right)\)
Mà \(\Delta OBC\)cân ( OB = OC = R) \(\Rightarrow\widehat{IBO}=\widehat{BCO}\)
\(\Rightarrow\widehat{IDO}=\widehat{BCO}\)
Chứng minh tương tự tứ giác ABOC được tứ giác OIFC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{OFI}=\widehat{BCO}=\frac{1}{2}sđ\widebat{OI}\left(gnt\right)\)
\(\widehat{IDO}=\widehat{OFI}\Rightarrow\Delta DOF\)cân tại O
d) Tam giác DOF cân có OI là đường cao => OI đồng thời là đường trung tuyến => ID = IF
Xét tam giác IBD và tam giác IEF có:
IB = ID ( I là trung điểm BE)
góc BID = góc EIF ( đối đỉnh)
ID = IB (cmt)
=> tam giác IBD = tam giác EIF (c.g.c)
=> góc IDB = góc IFE
=> DB // EF hay EF//AB
XÉT tam giác CBA có E là trung điểm BC và EF//AB => EF là đường trung bình của tam giác CBA
=> F là trung điểm AC
