Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cô hướng dẫn nhé nguyen van vu :)
K
a. Ta có góc COD = COM + MOD = \(\frac{AOM}{2}+\frac{BOM}{2}=\frac{180}{2}=90^o\)
b. Dễ thấy E là trung điểm CD, O là trung điểm AB nên OE song song AC. Vậy OE vuông góc AB.
c. Gọi MH là đường thẳng vuông góc AB, Ta chứng minh BC, AD đều cắt MH tại trung điểm của nó.
Gọi I là giao của AM và BD. Đầu tiên chứng minh ID = DB. Thật vậy, góc MID=IMD (Cùng bằng cung AM/2)
nên ID =MD, mà MD=DB nên ID=DB.
Gọi K là giao của MH và AD.
Theo Talet , \(\frac{MK}{DI}=\frac{AK}{AD}=\frac{KH}{BD}\Rightarrow MK=KH\)
Tương tự giao điểm của BC với MH cũng là trung điểm MH.
Tóm lại N trùng K hay MN vuông góc AB.
a, Vì CA = CM ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OA = OM = R
=> OC là đường trung trực đoạn AM
=> OC vuông AM
^AMB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> AM vuông MB (1)
Ta có : DM = DB ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OM = OB = R
=> OD là đường trung trực đoạn MB
=> OD vuông MB (2)
Từ (1) ; (2) => OD // AM
b, OD giao MB = {T}
OC giao AM = {U}
Xét tứ giác OUMT có ^OUM = ^UMT = ^MTO = 900
=> tứ giác OUMT là hcn => ^UOT = 900
Vì CD là tiếp tuyến (O) với M là tiếp điểm => ^OMD = 900
Mặt khác : BD = DM ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
CM = AC ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
Xét tam giác COD vuông tại O, đường cao OM
Ta có : \(OM^2=CM.MD\)hay \(OM^2=AC.BD\)=> R^2 = AC.BD
c, Gọi I là trung điểm CD
O là trung điểm AB
khi đó OI là đường trung bình hình thang BDAC
=> OI // AC mà AC vuông AB ( tc tiếp tuyến ) => OI vuông AB
Xét tam giác COD vuông tại O, I là trung điểm => OI = IC = ID = R
Vậy AB là tiếp tuyến đường tròn (I;CD/2)
E A B C D M O N
a/
Ta có M và A cùng nhìn OC dưới 1 góc \(90^o\) => ACMO là tứ giác nội tiếp
b/
Xét tg vuông BED và tg vuông AEC có \(\widehat{BED}\) chung
=> tg BED đồng dạng với tg AEC (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{CA}=\dfrac{DE}{CE}\)
Mà
\(DB=DM;CA=CM\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm...)\(\Rightarrow\dfrac{DB}{CA}=\dfrac{DM}{CM}=\dfrac{DE}{CE}\Rightarrow DM.CE=CM.DE\)
c/
Ta có
\(CA\perp AB\left(gt\right);DB\perp AB\left(gt\right)\) => CA//DB
\(\Rightarrow\dfrac{BN}{CN}=\dfrac{DB}{CA}\) (Talet)
Mà \(\dfrac{DM}{CM}=\dfrac{DB}{CA}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BN}{CN}=\dfrac{DM}{CM}\) => MN//BD (Talet đảo trong tam giác)