Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
Xét tứ giác OCBD có
I là trug điểm chung của OB và DC
OC=OD
Do đó; OCBD là hìh thoi
=>OC=OD=BC
Xét ΔBOC có OC=OB=BC
nên ΔBOC đều
=>góc COB=60 đọ
Xét ΔOCE vuông tại C có cos COE=OC/OE
=>OE=2R
b: Xét tứ giác ACED có
I là trung điểm chung của AE và CD
AE vuông góc với CD
Do đó: ACED là hình thoi
c: Xét ΔOCE và ΔODE có
OC=OD
góc COE=góc DOE
OE chung
Do đó: ΔOCE=ΔODE
=>góc ODE=90 độ
=>DE là tiếp tuyến của (O)
a: Xét ΔCOB có
CI là đường cao
CI là đường trung tuyến
Do đó: ΔCOB cân tại C
=>CB=CO
mà OB=OC(=R)
nên CB=CO=OB
=>ΔCOB đều
=>\(\widehat{COB}=60^0\)
Xét ΔOCE vuông tại C có \(cosCOE=\dfrac{CO}{OE}\)
=>\(\dfrac{R}{OE}=cos60=\dfrac{1}{2}\)
=>OE=2R
b: Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
Xét ΔCOD vuông tại C có CI là đường cao
nên \(OI\cdot OE=OC^2;EI\cdot EO=EC^2\)
=>\(\dfrac{OI\cdot OE}{EI\cdot EO}=\left(\dfrac{OC}{EC}\right)^2\)
=>\(\dfrac{OI}{EI}=\left(cot60\right)^2=tan^230^0=\dfrac{1}{3}\)
=>EI=3OI
I là trung điểm của OB nên IO=IB=OB/2
Ta có: AO+OI=AI
=>\(AI=BO+IO=BO+\dfrac{OB}{2}=\dfrac{3}{2}OB\)
=>\(AI=3\cdot\dfrac{1}{2}\cdot OB=3\cdot OI\)
=>AI=EI
=>I là trung điểm của AE
Xét tứ giác ACED có
I là trung điểm chung của AE và CD
Do đó: ACED là hình bình hành
Hình bình hành ACED có AE\(\perp\)CD
nên ACED là hình thoi
c: Xét ΔOCE và ΔODE có
OC=OD
EC=ED
OE chung
Do đó: ΔOCE=ΔODE
=>\(\widehat{OCE}=\widehat{ODE}=90^0\)
=>DE là tiếp tuyến của (O)
d: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB
mà AC//DE(ACED là hình bình hành)
nên CB\(\perp\)DE
Xét ΔECD có
EI,CB là các đường cao
EI cắt CB tại B
Do đó: B là trực tâm của ΔCDE
a: Xét ΔCOB có
CI là đường cao
CI là đường trung tuyến
Do đó: ΔCOB cân tại C
mà OC=OB
nên ΔCOB đều
=>\(\widehat{COB}=60^0=\widehat{CBA}\)
Xét ΔOCE vuông tại C có \(cosCOB=\dfrac{OC}{OE}\)
=>\(\dfrac{R}{OE}=\dfrac{1}{2}\)
=>OE=2R
b:
ΔOCE vuông tại C
=>\(\widehat{COE}+\widehat{CEO}=90^0\)
=>\(\widehat{CEO}=90^0-60^0=30^0\)
ΔOCD cân tại O
mà OE là đường cao
nên OE là phân giác của góc COD
Xét ΔOCE và ΔODE có
OC=OD
\(\widehat{COE}=\widehat{DOE}\)
OE chung
Do đó: ΔOCE=ΔODE
=>\(\widehat{CEO}=\widehat{DEO}=30^0\)
=>\(\widehat{CED}=60^0\)
Xét ΔECD có
EI là đường cao
EI là trung tuyến
Do đó: ΔECD cân ạti E
=>EC=ED
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)
=>\(\widehat{CAB}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔCAE có \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}=30^0\)
nên ΔCAE cân tại C
ΔCAE cân tại C
mà CI là đường cao
nên I là trung điểm của AE
Xét tứ giác ACED có
I là trung điểm chung của AE và CD
nên ACED là hình bình hành
mà EC=ED
nên ACED là hình thoi
c: ΔOCE=ΔODE
=>\(\widehat{ODE}=\widehat{OCE}=90^0\)
=>ED là tiếp tuyến của (O)
