Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn (O)
=> Ax // By (cùng vuông góc với AB)
=> AMNB là hình thang
Hình thang AMNB có: OA = OB; IM = IN
=> OI là đường trung bình
=> OI // AM // BN
Lại có: AM, BN vuông góc với AB
=> IO vuông góc với AB
=> AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO)
Cô hướng dẫn nhé nguyen van vu :)
K
a. Ta có góc COD = COM + MOD = \(\frac{AOM}{2}+\frac{BOM}{2}=\frac{180}{2}=90^o\)
b. Dễ thấy E là trung điểm CD, O là trung điểm AB nên OE song song AC. Vậy OE vuông góc AB.
c. Gọi MH là đường thẳng vuông góc AB, Ta chứng minh BC, AD đều cắt MH tại trung điểm của nó.
Gọi I là giao của AM và BD. Đầu tiên chứng minh ID = DB. Thật vậy, góc MID=IMD (Cùng bằng cung AM/2)
nên ID =MD, mà MD=DB nên ID=DB.
Gọi K là giao của MH và AD.
Theo Talet , \(\frac{MK}{DI}=\frac{AK}{AD}=\frac{KH}{BD}\Rightarrow MK=KH\)
Tương tự giao điểm của BC với MH cũng là trung điểm MH.
Tóm lại N trùng K hay MN vuông góc AB.
A B C O M E F D
a, Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta sẽ chứng minh được AM vuông góc với OC, MD vuông góc BD.
Mà \(\widehat{AMB}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Vậy tứ giác OEMF là hình chữ nhật suy ra \(\widehat{COD}=90^O.\)
Trong tam giác vuông OCD, ta áp dụng hệ thức lượng suy ra: \(OM^2=CM.MD\Leftrightarrow R^2=CM.MD\).
Théo tính chât của tiếp tuyến bằng nhau ta có: CM = AC; MD = BD.
Vậy \(AC.BD=R^2.\)
b, Đặt CM = a. R; MD = b.R. Do \(R^2=MC.MD\Rightarrow a.b=1.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông : \(OC^2=CM.CD\Leftrightarrow OC^2=a.R.\left(a.R+b.R\right)\Leftrightarrow OC=R.\sqrt{a\left(a+b\right)}\)
Tương tự \(OD=R.\sqrt{b\left(a+b\right)}.\)
Vậy chu vi tam giác OCD bằng :
\(a.R+b.R+R.\sqrt{a\left(a+b\right)}+R.\sqrt{b\left(a+b\right)}\)
\(=R\left(a+b+\sqrt{a\left(a+b\right)}+\sqrt{b\left(a+b\right)}\right)\)ậy
Suy ra chu vi tam giác OCD min khi : \(a+b+\sqrt{a\left(a+b\right)}+\sqrt{b\left(a+b\right)}\)min.
Có: \(a+b+\sqrt{a\left(a+b\right)}+\sqrt{b\left(a+b\right)}=\sqrt{a+b}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
\(=\sqrt{a+b}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a+b+2}\right)\)
Do a.b = 1 nên a + b min khi a = b = 1 ( áp dụng BĐT cô - si).
Vây MIN \(\sqrt{a+b}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a+b+2}\right)=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+2\right)=2.\left(\sqrt{2}+1\right)\).
Vậy chu vi tam giác OCD min khi M là trung điểm của CD hay M là trung điểm của cung AB>
\(P_{min}\Delta OCD=2\left(\sqrt{2}+1\right).R\).
qua dễ, lân sau nho hoi nhung bai toan hoc bua ban nhe.
A x B y M C D
a/ Vì DC, Ax, By là các tiếp của tiếp của đường tròn và cắt nhau tại các điểm tương ứng trên hình vẽ nên ta có
\(\hept{\begin{cases}AC=CM\\BD=MD\end{cases}}\) . Dễ dàng chứng minh góc COD = 90 độ
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông , ta có \(MC.MD=OM^2\) hay \(AC.BD=R^2\)
b/ Ta có \(C_{OCD}=OC+OD+CD\) . Để chu vi tam giác OCD nhỏ nhất thì CD nhỏ nhất
Mà CM.MD = R2 không đổi nên CM+MD = CD đạt giá trị nhỏ nhất khi CM = MD
Khi đó M là điểm nằm giữa cung AB trên mặt phẳng chứa C và D.
a) Xét tứ giác AOMC có
ˆCAOCAO^ và ˆCMOCMO^ là hai góc đối
ˆCAO+ˆCMO=1800(900+900=1800)CAO^+CMO^=1800(900+900=1800)
Do đó: AOMC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Ta có: AOMC là tứ giác nội tiếp(cmt)
nên ˆMAO=ˆOCMMAO^=OCM^(hai góc cùng nhìn cạnh OM)
hay ˆMAB=ˆOCDMAB^=OCD^
Xét (O) có
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(Gt)
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(Gt)
Do đó: OC là tia phân giác của ˆAOMAOM^(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇔ˆAOM=2⋅ˆCOM⇔AOM^=2⋅COM^
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
Do đó: OD là tia phân giác của ˆMOBMOB^(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇔ˆBOM=2⋅ˆMOD⇔BOM^=2⋅MOD^
Ta có: ˆAOM+ˆBOM=1800AOM^+BOM^=1800(hai góc kề bù)
mà ˆAOM=2⋅ˆCOMAOM^=2⋅COM^(cmt)
và ˆBOM=2⋅ˆMODBOM^=2⋅MOD^(cmt)
nên 2⋅ˆCOM+2⋅ˆMOD=18002⋅COM^+2⋅MOD^=1800
⇔ˆCOM+ˆMOD=900⇔COM^+MOD^=900
mà ˆCOM+ˆMOD=ˆCODCOM^+MOD^=COD^(tia OM nằm giữa hai tia OC,OD)
nên ˆCOD=900COD^=900
Xét ΔCOD có ˆCOD=900COD^=900(cmt)
nên ΔCOD vuông tại O(Định nghĩa tam giác vuông)
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp đường tròn(M,A,B∈(O))
AB là đường kính(gt)
Do đó: ΔMAB vuông tại M(Định lí)
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔCOD vuông tại O có
ˆMAB=ˆOCDMAB^=OCD^(cmt)
Do đó: ΔAMB∼ΔCOD(g-g)
⇔AMCO=BMDOAMCO=BMDO(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay AM⋅OD=BM⋅OCAM⋅OD=BM⋅OC(đpcm)
a: Xét hình thang AMNB có
O,I lần lượt là tđiểm của AB và MN
nên OI là đường trung bình
=>OI vuông góc với MN và OI vuông góc với AB
=>OA là tiếp tuyến của (I,IO)
=>AB là tiếp tuyến của (I,IO)
b: Ta có: ΔIMO can tại I
nên góc IMO=góc IOM
=>góc IMO=góc AMO
=>MO là phân giác của góc AMI