Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, (O): góc BAC=90 độ (góc nt chắn nửa đường tròn).
(I): góc AEH=90(góc nt chắn nửa đường tròn). góc ADH=90(góc nt chắn nửa đường tròn) => tg AEHD là hcn(có 3 góc vuông)
b) (I): góc ADE=góc AHE( nt cùng chắn cung AE)
ta lại có:góc AHE=góc ABH( cùng phụ với góc BAH.) => ADE=ABH
=> tg BEDC nội tiếp (góc trong tại 1 đỉnh = góc ngoài tại đỉnh đối diện)
c, tg AEHD là hcn; AH cắt AD tại I => IA=IH=IE=ID
tam giác ADH: DI là trung tuyến
tam giác: AMH: MI là trung tuyến => D,M,I thẳng hàng. mà E,M,I thẳng hàng=> D,M,E thẳng hàng.
Nhớ L I K E nha
a) Vì AH là đường kính \(\Rightarrow\angle AEH=\angle AFH=90\)
Vì BC là đường kính \(\Rightarrow\angle BAC=90\Rightarrow\angle AEH=\angle AFH=\angle EAF=90\)
\(\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\angle AEF=\angle AHF=\angle ACH\left(=90-\angle HAC\right)\)
\(\Rightarrow\angle AEF+\angle ABC=\angle ACH+\angle ABC=90\)
mà \(\angle ABC=\angle BAO\) (\(\Delta ABO\) cân tại O)
\(\Rightarrow\angle AEF+\angle BAO=90\Rightarrow EF\bot AO\)
c) EF cắt BC tại T'.T'A cắt (O) tại K'
Vì \(\angle AEF=\angle ACH\Rightarrow EFCB\) nội tiếp
Xét \(\Delta T'EB\) và \(\Delta T'CF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle T'EB=\angle T'CF\\\angle FT'Cchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta T'EB\sim\Delta T'CF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{T'E}{T'C}=\dfrac{T'B}{T'F}\Rightarrow T'E.T'F=T'B.T'C\)
Vì AK'BC nội tiếp \(\Rightarrow\angle T'K'B=\angle T'CA\)
Xét \(\Delta T'K'B\) và \(\Delta T'CA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle T'K'B=\angle T'CA\\\angle AT'Cchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta T'K'B\sim\Delta T'CA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{T'K'}{T'C}=\dfrac{T'B}{T'A}\Rightarrow T'K'.T'A=T'B.T'C\)
\(\Rightarrow T'K'.T'A=T'E.T'F\Rightarrow\dfrac{T'K'}{T'F}=\dfrac{T'E}{T'A}\)
Xét \(\Delta T'EK'\) và \(\Delta T'AF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{T'K'}{T'F}=\dfrac{T'E}{T'A}\\\angle FT'Achung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta T'EK'\sim\Delta T'AF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle T'K'E=\angle T'FA\)
\(\Rightarrow AK'EF\) nội tiếp \(\Rightarrow K'\in\) đường tròn đường kính AH
\(\Rightarrow K'\equiv K\Rightarrow T'\equiv T\Rightarrow T,E,F\) thẳng hàng
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a) Xét tam giác BEC
Ta có :
tam giác BEC nt (O)
BC đường kính
=> tam giác BEC vuông tại E
Xét tam giác BDC
Ta có :
tam giác BDC nt (o)
BC đường kính
=> tam giác BDC vuông tại D
Ta có:
góc BEC vuông tại E
góc BDC vuông tại D
Mà EC cắt DB tại H
=> H là trực tâm
=> AH vuông góc Với BC tại F
c) Xét tg BEHF
Ta có
góc BEH= 90 độ
góc BFH = 90 độ
=> góc BEC + góc BDC = 90 độ + 90 độ = 180 độ
=> tg BEHF nt(tổng 2 góc đối bằng 180 độ )
Ta có: B, E, D, F thuộc (O)
=> tg BEDF nt (O)
=> góc EBD = góc EFD ( 1 )
ta có: tg BEHF nt
=> góc EBH = góc EFH ( 2 )
từ (1) và (2)
=> góc EFD = góc EFH
=> AF // AF
a) Ta có : \(\hat{A}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O), đường kính BC).
\(\hat{E}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (I), đường kính AH).
\(\hat{F}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (I), đường kính AH).
Suy ra, AHEF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) (điều phải chứng minh).
b) Ta có : \(\hat{HAC}+\hat{C}=90^o\) (hai góc phụ nhau) và \(\hat{ABC}+\hat{C}=90^o\) (hai góc phụ nhau)
\(\Rightarrow\hat{HAC}=\hat{ABC}\) (điều phải chứng minh).
Mặt khác : \(\hat{AEF}=\hat{AHF}\) (hai góc nội tiếp đường tròn (I) cùng chắn cung AF).
Và : \(\left\{{}\begin{matrix}\hat{AHF}+\hat{HAC}=90^o\\\hat{C}+\hat{HAC}=90^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\hat{AHF}=\hat{C}\). Suy ra : \(\hat{AEF}=\hat{C}\).
Lại có : \(\hat{AEF}+\hat{BEF}=180^o\) (hai góc kề bù) \(\Rightarrow\hat{C}+\hat{BEF}=180^o\).
Mà trong tứ giác BEFC, hai góc trên lại đối nhau. Do đó, tứ giác BEFC nội tiếp được một đường tròn (điều phải chứng minh).