Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bổ sung đề: Vẽ tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A,B lần lượt tại C và D
a) Xét (O) có
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
Do đó: CA=CM(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn)
Xét (O) có
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
Do đó: DB=DM(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn)
Ta có: CM+DM=CD(M nằm giữa C và D)
mà CM=CA(cmt)
và MD=MB(cmt)
nên CA+DB=CD
hay CD-AC=BD(đpcm)
Hướng dẫn, ghét hình học phẳng:
Để ý rằng AB vuông góc (M) tại H nên AH, BH cũng là các tiếp tuyến của (M)
- Nối MA, MB
- \(\widehat{AMB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên suy ra...
- AH, AC là 2 tiếp tuyến \(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMH}\)
Tương tự: \(\widehat{BMD}=\widehat{BMH}\)
\(\Rightarrow\widehat{CMD}=2\left(\widehat{AMH}+\widehat{BMH}\right)\)
b. AC, AH, BD, BH là các tiếp tuyến nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC=AH\\BD=BH\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC+BD=...\)
c.
AC song song BD (cùng vuông CD), O và M lần lượt là trung điểm AB, CD
\(\Rightarrow OM\) là đtb hình thang vuông ABDC \(\Rightarrow OM\) vuông CD
Hệ thức lượng tam giác vuông OMK: \(OM^2=OH.OK\)
Mà \(OM=\dfrac{AB}{2}\Rightarrow...\)
Đường tròn c: Đường tròn qua B với tâm O Đường tròn d: Đường tròn qua H với tâm M Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [M, H] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [B, D] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [C, M] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [D, M] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [C, K] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [A, K] O = (0.44, 3.54) O = (0.44, 3.54) O = (0.44, 3.54) B = (3.96, 3.56) B = (3.96, 3.56) B = (3.96, 3.56) Điểm A: Giao điểm của c, f Điểm A: Giao điểm của c, f Điểm A: Giao điểm của c, f Điểm M: Điểm trên c Điểm M: Điểm trên c Điểm M: Điểm trên c Điểm H: Giao điểm của h, g Điểm H: Giao điểm của h, g Điểm H: Giao điểm của h, g Điểm C: Giao điểm của d, k_1 Điểm C: Giao điểm của d, k_1 Điểm C: Giao điểm của d, k_1 Điểm D: Giao điểm của d, l Điểm D: Giao điểm của d, l Điểm D: Giao điểm của d, l Điểm K: Giao điểm của s, t Điểm K: Giao điểm của s, t Điểm K: Giao điểm của s, t
a) Ta thấy do AC, AH là tiếp tuyến qua A của đường tròn tâm M nên theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \(\widehat{CMA}=\widehat{AMH}\)
Tương tự \(\widehat{DMB}=\widehat{HMB}\)
Mà do M thuộc đường tròn tâm O nên \(\widehat{AMB}=90^o\Rightarrow\widehat{AMH}+\widehat{HMB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CMD}=2.90^o=180^o\) hay C, M, D thẳng hàng.
Khi đó ACDB là hình thang, có OA = OB, MC = MD nên OM là đường trung bình. Vậy OM// DB hay OM vuông góc với CD tại M.
Nói các khác, M, C, D thuộc tiếp tuyến của (O) tại M.
b) Ta thấy theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì AC = AH, BD = BH nên AC + BD = AH + HB = AB = 2R (không đổi)
Ta thấy CD = 2MH
Xét tam giác vuông AMB, theo hệ thức lượng ta có: AH.HB = MH2
Vậy nên \(AC.BD=\left(\frac{CD}{2}\right)^2=\frac{CD^2}{4}\)
c) Xét tam giác KMO vuông tại M, áp dụng hệ thức lượng ta có: OH.OK = MO2
Mà OM = OA = OB nên OH.OK = OA2 = OB2.