HH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ML
0
NT
0
T
1
9 tháng 8 2017
Gọi A= n^5-5n^3+4n
Ta có : n^5-5n^3+4n
=n(n^4-5n^2+4)
=n(n^4-4n^2-n^2+4)
=n{(n^2-4)(n^2-1)}
= n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2)
Vì A là 5 số tự nhiên liên tiếp nên A chia hết cho cả 2,3,4,5. Mà 2.3.4.5=120
=>A chia hết cho 120
28 tháng 6 2017
a)\(A=n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=\left(n^4-n^2-4n^2+1\right)n\)
\(=\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]n\)
\(=\left(n^2-4\right)\left(n^2-1\right)n\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\)
Điều cuối đúng hay ta có ĐPCM
b)Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là \(a;a+1;a+2;a+3 (a;a+1;a+2;a+3 \in N)\)
Ta có;
\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
Đặt \(a^2+3a=t\) thì ta có:
\(=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1\)
\(=\left(t+1\right)^2=\left(a^2+3a\right)^2\) là số chính phương
Hay ta cũng có ĐPCM
6 tháng 9 2022
a: \(=3n^4-3n^3-11n^3+11n^2+10n^2-10n\)
\(=\left(n-1\right)\left(3n^3-11n^2+10n\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n-5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n+3-8\right)\)
\(=3n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)-8n\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)
Vì n;n-1;n+1;n-2 là 4 số liên tiếp
nên n(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 4!=24
mà -8n(n-2)(n-1) chia hết cho 24
nên A chia hết cho 24
b: \(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì đây là 5 số liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5!=120\)
HP
1 tháng 10 2016
n5-5n3+4n=n(n4-5n2+4)
=n(n4-4n2-n2+4)=n[n2(n2-4)-(n2-4)]
=n[(n2-4)(n2-1)]
=n(n-2)(n+2)(n-1)(n+2)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)
Vì tích trên là tích 5 SN liên tiếp nên chia hết cho 4,5,6
Mà (4,5,6)=1
=>tích trên chia hết cho 120(đpcm)
8 tháng 10 2022
a: \(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\)
Vì đây là 5 số liên tiếp
nên A chia hết cho 5!
=>A chia hết cho 120
b: \(B=n^2\left(n-3\right)-\left(n-3\right)=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1-3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\cdot2k\)
\(=8k\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮48\)
A=n5-5n3+4n
=n(n4-5n2+4)
=n(n4-4n2-n2+4)
=n[n2(n2-1)-4(n2-1)]
=n(n2-4)(n2-1)
=n(n-1)(n+1)(n+2)(n-2)
A là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên A chia hết cho 5
A có 1 số chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3
A là tích 2 số chẵn liên tiếp nên A chia hết cho 8
Suy ra: A chia hết cho (3;5;8)
Suy ra: A chia hết cho 120
Suy ra: n5-5n3+4n chia hết cho 120