Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bổ sung thêm x1.x2...xn.x1=1
x1.x2+x2.x3+...+xn.x1=0
mà trong các tích có các tích bằng 1 hoặc -1=>số số 1 và -1 bằng nhau
=>n chia hết cho 2
=>n=2k
vì tích bằng 1=>số các số -1 là số chẵn
=>k chia hết cho 2
=>k=2q
=>n=2.2q=4q chia hết cho 4
=>đpcm
Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4
các bạn bày cho mik với nhế cảm ơn
Theo giả thiết suy ra các tích x1x2 , x2x3 , ...., xnx1 chỉ nhận một trong hai giá trị là 1 và -1
Do đó x1x2 + x2x3 +...+ xnx1 = 0 <=> n = 2m
=> Đồng thời có m số hạng bằng 1 và m số hạng bằng -1
Nhận thấy : (x1x2)(x2x3)...(xnx1) = x12x22...xn2 = 1
=> Số các số hạng bằng -1 phải là số chẵn
=> m = 2k
Suy ra n = 2m = 2.2k = 4k
=> n chia hết cho 4
n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận gía trị 1 hoặc -1 => n tích x1.x2 ; x2.x3; ...; xn .x1 nhận giá trị bằng 1 hoặc -1
Vì Tổng các tích trên bằng 0 nên số các số 1 và -1 bằng nhau . Có n số => n chẵn => n = 2k (có k số 1 và k số -1)
Xét tích (x1.x2).(x2.x3)....(xn.x1) = (x1.x2...xn)2 = 1
=> Số tích nhận giá trị -1 là số chẵn => k = 2q => n = 4q
vậy n chia hết cho 4
x1.x2+x2.x3+...+xn.x1=0
mà trong các tích có các tích bằng 1 hoặc -1=>số số 1 và -1 bằng nhau
=>n chia hết cho 2
=>n=2k
vì tích bằng 1=>số các số -1 là số chẵn
=>k chia hết cho 2
=>k=2q
=>n=2.2q=4q chia hết cho 4
=>đpcm