Question

[đỗ phúc huy]

Cho n là số tự nhiên. Chứng minh

A= 5²ⁿ⁺¹+2²ⁿ⁺⁴+2²ⁿ⁺¹ chia hết cho 23

Nhớ giải bằng đồng dư thức nha !

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Đề sai, thử với \(n=0;1;2...\) đều không đúng

Đề đúng phải là: \(A=5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}\)

Ta có: \(25\equiv2\left(mod23\right)\Rightarrow25^n\equiv2^n\left(mod23\right)\)

\(\Rightarrow5^{2n+1}=5.25^n\equiv5.2^n\left(mod23\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv\left(5.2^n+2^{n+4}+2^{n+1}\right)\left(mod23\right)\)

Mà \(5.2^n+2^{n+4}+2^{n+1}=5.2^n+16.2^n+2.2^n=23.2^n\equiv0\left(mod23\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv0\left(mod23\right)\Rightarrow A⋮23\)