NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
10
12 tháng 7 2015
n = 2
=> 20^2 + 16^2 - 3^2 - 1
= 400 + 256 - 9 -1
= 656 - 9 -1
= 6 4 6 chia hết cho 323
19 tháng 10 2016
Ta có :
\(A=n^5-5n^3+4n=n\left(n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
chia hết cho \(2,3,4,5.\)
b ) Cần chứng minh
\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1,n\in N\)*
là một số chính phương .
Ta có : \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặt : \(n^2+3n=y\) thì
\(A=y\left(y+2\right)+1=y^2+2y+1\left(y+1\right)^2\)
\(\Rightarrow A=\left(n^2+3n+1\right)^2,n\in N\)*
NT
1
24 tháng 4 2017
Chứng minh chia hết cho 2:
Ta có: \(3^{2^{4n+1}}\) là số lẻ và \(5\)là số lẻ nên
\(\Rightarrow\left(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\right)⋮2\left(1\right)\)
Chứng minh chia hết cho 11: (dùng \(\exists\)làm ký hiệu đồng dư)
Theo Fecma vì 11 là số nguyên tố nên
\(\Rightarrow3^{11-1}=3^{10}\exists1\left(mod11\right)\left(2\right)\)
Ta lại có: \(2^{4n+1}=2.16^n\exists2\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow2^{4n+1}=10k+2\)
Kết hợp với (2) ta được
\(\Rightarrow3^{4n+1}=3^{10k+2}=9.3^{10k}\exists9\left(mod11\right)\left(3\right)\)
Tương tự ta có:
\(\Rightarrow2^{11-1}=2^{10}\exists1\left(mod11\right)\left(4\right)\)
Ta lại có:
\(3^{4n+1}=3.81^n\exists3\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow3^{4n+1}=10l+3\)
Kết hợp với (4) ta được
\(2^{3^{4n+1}}=2^{10l+3}=8.2^{10l}\exists8\left(mol11\right)\left(5\right)\)
Từ (3) và (5) \(\Rightarrow\left(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\right)\exists\left(9+8+5\right)\exists22\exists0\left(mod11\right)\)
\(\Rightarrow\left(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\right)⋮11\left(6\right)\)
Từ (1) và (6) \(\Rightarrow\left(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\right)⋮\left(2.11\right)=22\)
n chẵn => n=2k ( k thuộc N)
\(A=n^3+4n=\left(2k\right)^3+4\left(2k\right)=8k^3+8k=8k\left(k^2+1\right)⋮16\)