Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Theo đầu bài ta có:
\(x^3+3xy+y^3\)
\(=\left(x^3+y^3\right)+3xy\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)+3xy\)
Do x + y = 1 nên:
\(=\left(x^2+y^2-xy\right)+3xy\)
\(=x^2+y^2+\left(3xy-xy\right)\)
\(=x^2+y^2+2xy\)
\(=\left(x+y\right)^2\)
Do x + y = 1 nên:
\(=1^2=1\)
2. Theo đầu bài ta có:
\(m+n+p=15\)
\(\Rightarrow\left(m+n+p\right)^2=15^2\)
\(\Rightarrow m^2+n^2+p^2+2mn+2np+2mp=225\)
Do m2 + n2 + p2 = 77 nên:
\(\Rightarrow77+2\left(mn+np+mp\right)=225\)
\(\Rightarrow2\left(mn+np+mp\right)=225-77\)
\(\Rightarrow mn+np+mp=\frac{148}{2}\)
\(\Rightarrow mn+np+mp=74\)
=> (m+n+p)2=152=225
=> (m+n+p)2= m2+n2+p2+2(mn+np+pm)=225
=> 77 + 2(mn+np+pm)=225
=> 2(mn+np+pm)=225 - 77 =148
=> mn+np+pm= 148 : 2 = 74
Bài 1:
\(x^2+y^2-2x-4y+5=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2=0\)
Vì $(x-1)^2; (y-2)^2\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x-1)^2=(y-2)^2=0$
$\Rightarrow x=1; y=2$
Vậy...........
Bài 2:
Ta có:
\(a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0\)
\(\Leftrightarrow 2a(a-b)+2b(b-c)+2c(c-a)=0\)
\(\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\)
Lập luận tương tự bài 1, ta suy ra :
\((a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó, thay $b=c=a$ ta có:
\(P=a^3+b^3+c^3-3abc+3ab-3c+5\)
\(=3a^3-3a^3+3a^2-3a+5=3a^2-3a+5\)
\(=3(a^2-a+\frac{1}{4})+\frac{17}{4}=3(a-\frac{1}{2})^2+\frac{17}{4}\geq \frac{17}{4}\)
Vậy $P_{\min}=\frac{17}{4}$
Giá trị này đạt được tại $b=c=a=\frac{1}{2}$
Ta có:
24m4 + 1 = n2
25m4 - (m4 - 1) = n2
+ Nếu m chia hết cho 5 thì m.n chia hết cho 5 (đpcm)
+ Nếu m thuộc N; không chia hết cho 5, ta luôn chứng minh được m5 - m chia hết cho 5.
Thật vậy, với m không chia hết cho 4 thì m4 chỉ có thể tận cùng là 1 hoặc 6 chia 5 dư 1
=> m5 và m cùng dư trong phép chia cho 5
=> m5 - m luôn chia hết cho 5 với m thuộc N; m không chia hết cho 5
=> m.(m4 - 1) chia hết cho 5
Mà (m;5)=1 => m4 - 1 chia hết cho 5
Kết hợp với 25m4 chia hết cho 5 => n2 chia hết cho 5
=> n chia hết cho 5 => m.n chia hết cho 5
Vậy m.n chia hết cho 5 (đpcm)
c) C = mn(m^4-n^4)
* nếu m, hoặc n có số chia hết cho 5 => C chia hết cho 5
Xét m và n đều không chia hết cho 5, từ lí thuyết trên ta có:
m^4 chia 5 dư 1 và n^4 chia 5 dư 1 => (m^4 - n^4) chia 5 dư 1-1 = 0
tóm lại ta có C chia hết cho 5
* C = mn(m^4-n^4) = mn(m²-n²)(m²+n²)
nếu m hoặc n có số chẳn => C chia hết cho 2
nếu m và n cùng lẻ => m² và n² là hai số lẻ => m²-n² chẳn
tóm lại C chia hết cho 2
* nếu m, n có số chia hết cho 3 => C chia hết cho 3
nếu m và n đều không chia hết cho 3, từ lí thuyết trên ta có:
m² và n² chia 3 đều dư 1 => m²-n² chia hết cho 3
tóm lại C chia hết cho 3
Thấy C chia hết cho 5, 2, 3 là 3 số nguyên tố
=> C chia hết cho 5*2*3 = 30
e) E = 2n(16-n^4) = 2n(1-n^4 + 15) = 2n(1-n^4) + 30n = E' + 30n
từ câu d ta đã cứng mình D = n(n^4-1) chia hết cho 30
=> n(1-n^4) = -n(n^4-1) chia hết cho 30 => E' chia hết cho 30
=> E = E' + 30n chia hết cho 30
Nguồn: https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100110182409AA4HkM5
1)\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{b+a}=0\)
\(\Leftrightarrow a\cdot\left(\dfrac{a}{b+c}+1\right)+b\cdot\left(\dfrac{b}{a+c}+1\right)+c\left(\dfrac{c}{a+b}+1\right)-a-b-c=0\)
\(\Leftrightarrow a\cdot\dfrac{a+b+c}{b+c}+b\cdot\dfrac{a+b+c}{a+c}+c\cdot\dfrac{a+b+c}{a+b}-a-b-c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\left(loai\right)\\\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\left(đpcm\right)\)
p/s:đề thiếu và dư đk
Ai biết giải thì giúp mình mấy bài toán này với, mình xin cảm ơn rất nhiều
Có m + n + p = 15
=> (m + n + p)2 = 152
=> m2 + n2 + p2 + 2mn + 2np + 2pm = 225
Mà m2 + n2 + p2 = 77
=> m2 + n2 + p2 + 2mn + 2np + 2pm - (m2 + n2 + p2) = 225 - 77
=> 2mn + 2np + 2pm = 148
=> 2(mn + np + pm) = 148
=> mn + np + pm = 74
cảm ơn bạn nhiều nha