Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Gọi đường thẳng cần tìm là d1.
Vì d trùng với Ox nên d1 song song với Ox. Suy ra d1 có VTCP (1;0) ; VTPT(-1;0)
Ta có; PTTS \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+1t=-1+t\\y=2+0t=2\end{matrix}\right.\)
PTCT(không có)
PTTQ: -1(x+1)+ 0(y-2) =0
⇔ -1x-1=0 ⇔ x+1=0
Câu b tương tự :)
Bài 1:
Vì $AB$ là đường kính nên tâm $T$ là trung điểm của $AB$
Theo tính chất trung điểm:
\(\left\{\begin{matrix} x_T=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-1+3}{2}=1\\ y_T=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{4+2}{2}=3\end{matrix}\right.\)
Vậy $T(1,3)$
\(2R=AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow R=\sqrt{5}\)
Vậy PTĐT tâm $T$ đường kính $AB$ là:
\((x-1)^2+(y-3)^2=R^2=5\)
b)
\(T(1,3); C(2,4)\Rightarrow TC=\sqrt{(1-2)^2+(3-4)^2}=\sqrt{2}\)
\(TC=\sqrt{2}< R\) nên $C$ nằm trong $(T)$
Bài 2.
a)
Gọi tọa độ $H(a,b)$
Ta có:\(\overrightarrow{AH}=(a-3,b-5); \overrightarrow{BC}=(0,4)\)
\(\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow 0(a-3)+4(b-5)=0\Rightarrow b=5\)
Mà \(\overrightarrow{BH}, \overrightarrow{BC}\) là 2 vecto cùng phương
\(\Rightarrow \overrightarrow{BH}=k\overrightarrow{BC}\) (k là số thực nào đó)
\(\Leftrightarrow (a-1,b+2)=k(0,4)=(0,4k)\)
\(\Rightarrow a-1=0\Rightarrow a=1\)
Vậy $H(1,5)$
Đường tròn tâm B tiếp xúc AH, nghĩa là $d(B,AH)=BH=R$
\(R^2=BH^2=(x_B-x_H)^2+(y_B-y_H)^2=49\)
PT đường tròn tâm B tiếp xúc với AH là:
\((x-1)^2+(y+2)^2=49\)
b)
Gọi (d): $y=ax+b$ là PTTT. Ta có thể viết lại (d): \(ax-y+b=0\)
Vì là PTTT nên \(d(B,d)=R\Leftrightarrow \frac{|a+2+b|}{\sqrt{a^2+1}}=7(1)\)
Vecto pháp tuyến của (d): \((a,-1)\Rightarrow \) vecto chỉ phương: \((1,a)\)
\(\cos 45^0=\cos (d, Ox)=\frac{|\overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{Ox}|}{|\overrightarrow{u_d}|.|\overrightarrow{Ox}|}\)
\(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{|a|}{\sqrt{a^2+1}}(2)\)
Từ (1);(2) suy ra $a=\pm 1$
\(a=1\Rightarrow b=7\sqrt{2}-3\) hoặc $b=-7\sqrt{2}-3$
$a=-1\Rightarrow b=7\sqrt{2}-1$ hoặc $b=-7\sqrt{2}-1$
Đề bài sai, tổng OA+OB chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất
Do d cắt 2 trục, gọi pt d có dạng: \(y=ax+b\) (\(a\ne0\))
d đi qua M nên: \(4a+b=1\Rightarrow b=-4a+1\Rightarrow y=ax-4a+1\)
Hoành độ A là nghiệm: \(ax_A-4a+1=0\Rightarrow x_A=\dfrac{4a-1}{a}\)
Tung độ B là nghiệm: \(y_A=a.0-4a+1=-4a+1\)
Do A; B nằm trên các tia Ox, Oy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4a-1}{a}>0\\-4a+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a< 0\)
Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=x_A=\dfrac{4a-1}{a}\\OB=y_A=-4a+1\end{matrix}\right.\)
\(S=OA+OB=\dfrac{4a-1}{a}-4a+1=5+\left(-4a+\dfrac{1}{-a}\right)\ge5+2\sqrt{\dfrac{-4a}{-a}}=9\)
\(S_{min}=9\) khi \(-4a=\dfrac{1}{-a}\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{2}\)
Phương trình d: \(y=-\dfrac{1}{2}x+3\)
ta có : đường thẳng đi qua điểm \(M\left(4;9\right)\ne O\) \(\Rightarrow d\ne Ox;Oy\)
đặc : \(\left(d\right):ax+by+c=0\)
ta có : \(d\cap Ox\) tại \(\left(\dfrac{-c}{a};0\right)\) và \(d\cap Oy\) tại \(\left(0;\dfrac{-c}{b}\right)\)
ta có \(\left(OA+OB\right)_{min}\Rightarrow\left(OA+OB\right)^2_{min}\)
mà \(\left(OA+OB\right)^2=OA^2+OB^2+2OA.OB=AB^2+2OAOB\)
\(\Rightarrow AB_{min}\) \(\Rightarrow\Delta_{ABC}\) vuông cân
ta có : \(d\) ở phần tư thứ nhất của mf\(xOy\) :
\(\Rightarrow\overrightarrow{I}\left(1;1\right)\) là véctơ pháp tuyến của đường thẳng
\(\Rightarrow\left(d\right):x-4+y-9=0\Leftrightarrow x+y-13=0\)
Đề bài không chính xác, chỉ có thể tìm d để biểu thức đạt GTNN chứ ko tồn tại đường thẳng để biểu thức đạt GTLN
