Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M N I K
Xét \(\Delta ABC\)có:
\(N\)là trung điểm \(BC\)(\(MN\)là đường trung bình)
\(I\)là trung điểm \(BD\)(giả thiết)
=> \(NI\)là đường trung bình \(\Delta ABC\)
=> \(NI\)\(//\) \(BC\)(tính chất) \(\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự
=> \(MK\)\(//\)\(BC\)\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)
=> \(M,I,NK\)thẳng hàng
(hình tự vẽ)
A/Xét tamgiac ADC có :
AM = MD
AK = KC
=>MK là đg TB tam giác ADC
=> MK // DC , MK =1/2DC
Xét tamgiac DAB có :
AM =MD
DI = IB
=> IM là đg TB tamgiac ADB
=> IM // AB , IM=1/2AB
Có AB // CD (gt)
=> MI//AB//CD
MK//AB//DC
=> M ,I, K thẳng hàng
A B C D I M K
Trong \(\Delta ABC\) có \(AK=KC\left(gt\right)\)và \(BM=MC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow KM\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow KM//AB\)\(\left(1\right)\)
Trong \(\Delta BDC\)có \(BI=ID\left(gt\right)\)và \(BM=MC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow IM\)là đường trung bình của \(\Delta BDC\)
\(\Rightarrow IM//DC\)
Mà \(DC//AB\)\(\Rightarrow IM//AB\)\(\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow I,M,K\)thẳng hàng ( tiên đề Ơ - clit )
1]
a]
Ta có:
AI/IM = AB/DM
BK/KM = AB/MC
Do DM =MC
=> AI/IM = BK/KM
=> IK//AB
b]
IE/DM = AI/AM
KF/MC = BK/BM
Mà AI/AM = BK/BM (do IK//AB)
=> IE/DM = KF/MC mà DM=MC
=> IE = KF
2]
a}
Ta có:
AE/EK = AB/DK
BF/FI = AB/CI
Do ABID và ABCK là h..b.hành
=> CK=DI =AB
=> DK = CI = CD -AB
=> AE/EK = NF/FI
=> EF//AB
b}
Ta có EF/CK =AF/AC = AB/CD
=> EF.CD = CK.AB = AB^2 (do CK =AB)
3]
a}
Ta có:
MB/MF = MC/MA (Xét BC//AF)
ME/MB = MC/MA (Xét CE//AB)
=> MB/MF = ME/MB
=> MB^2 = ME.MF
b}
BM/MF = MC/AC (Xét BC//AF)
BM/ME = AM/AC (Xét CE//AB)
=> BM/MF + BM/ME = MC/AC + AM/AC =1
=> BM/MF + BM/ME =1
=> 1/BF+1/BE=1/BM