Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 ) Ta có : \(2n^2+3n+3\)
\(=2n^2-n+4n-2+5\)
\(=n\left(2n-1\right)+2\left(2n-1\right)+5\)
\(=\left(n+2\right)\left(2n-1\right)+5\)
Để \(2n^2+3n+3⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)\left(2n-1\right)+5⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow5⋮2n-1\)
Do \(n\in Z\Rightarrow2n-1\in Z\)
\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
\(\Rightarrow2n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)
Vậy ...
Bài 2 :
a ) \(3x^2-3y^2+4x-4y=3\left(x^2-y^2\right)+4\left(x-y\right)=3\left(x-y\right)\left(x+y\right)+4\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left[3\left(x+y\right)+4\right]=\left(x-y\right)\left(3x+3y+4\right)\)
b ) \(12x^2-3xy+8x-2y\)
\(=3x\left(4x-y\right)+2\left(4x-y\right)\)
\(=\left(3x+2\right)\left(4x-y\right)\)
c ) \(x^3+x^2y-x^2z-xyz\)
\(=x^2\left(x+y\right)-xz\left(x+y\right)\)
\(=\left(x^2-xz\right)\left(x+y\right)\)
\(=x\left(x-z\right)\left(x+y\right)\)
d ) \(xy+y-2x-2\)
\(=y\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)\)
\(=\left(y-2\right)\left(x+1\right)\)
e ) \(x^3-3x^2+3x-9\)
\(=x^2\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)\)
\(=\left(x^2+3\right)\left(x-3\right)\)
1.\(\left(2n^2+3n+3\right):\left(2n-1\right)=n+2\) dư 5 (đoạn này bạn tự chia nha)
Muốn \(2n^2+3n+3\)\(⋮2n-1\) thì \(5⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow2n-1=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow2n=\left\{-4;0;2;6\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{-2;0;1;3\right\}\)
bài 2 nhờ Nguyễn Thanh Hằng hay Mysterious Person giải nha
tui đi học rồi
2)
Theo hệ quả của bất đẳng thức Cauchy ta có
\(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)
Do \(x^2+y^2+z^2\le3\)
\(\Rightarrow3\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Rightarrow1\ge xy+yz+xz\)
\(\Rightarrow4\ge xy+yz+xz+3\)
\(\Rightarrow\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{3+xy+xz+yz}\) ( 1 )
Ta có \(C=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\)
Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu số
\(\Rightarrow C=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\ge\dfrac{9}{3+xy+yz+xz}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow C=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\ge\dfrac{9}{4}\)
Vậy \(C_{min}=\dfrac{9}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)
Phân tích thành nhân tử hả bạn?
Nếu thế thì giải như sau:
\(3x^{n-2}.\left(x^{n+2}-y^{n+2}\right)+y^{n+2}.\left(3x^{n-2}-y^{n-2}\right)\\ =3x^{n-2}.x^{n+2}-3x^{n-2}.y^{n+2}+y^{n+2}.3x^{n-2}-y^{n+2}.y^{n-2}\\ =3x^{2n}-3x^{n-2}.y^{n+2}+y^{n+2}.3x^{n-2}-y^{2n}\\ =3x^{2n}-\left(3x^{n-2}.y^{n+2}-y^{n+2}.3x^{n-2}\right)-y^{2n}\\ =3x^{2n}-y^{2n}\\ =\left(3x^n-y^n\right).\left(3x^n+y^n\right)\)
Xong rồi! Chúc bạn học tốt nhé!