Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)"\(\forall x\in R|x^4-x^2-2x+3>0\)''
b)\(x^4-x^2-2x+3\)
=\((x^4-2x^2+1)+(x^2-2x+1)+1\)
=\((x^2-1)^2+\left(x-1\right)^2+1>1\) (luôn đúng)
Vậy\(x^4-x^2-2x+3>0\) (đpcm)
a) Có một số tự nhiên n không chia hết cho chính nó. Mệnh đề này đúng vì n=0 ∈ N, 0 không chia hết cho 0.
b) = "Bình phương của một số hữu tỉ là một số khác 2". Mệnh đề đúng.
c) = ∃x ∈ R: x≥x+1= "Tồn tại số thực x không nhỏ hơn số ấy cộng với 1". Mệnh đề này sai.
d) = ∀x ∈ R: 3x ≠ x2+1= "Tổng của 1 với bình phương của số thực x luôn luôn không bằng 3 lần số x"
Đây là mệnh đề sai vì với x= ta có :
3 =+1
Cho mệnh đề Q:'\(\exists x\in R,x^2+2x+3< 0\). Phát biểu mệnh đề phủ định của Q và xét tính đúng sai
\(x^4=3x^2+4x+3\Leftrightarrow x^4-2x^2+1=x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=x+2\\x^2-1=-x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-3=0\\x^2+x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}\)
Vì vậy mệnh đề "\(\exists x\in\mathbb{R},x^4=3x^2+4x+3\)" là mệnh đề đúng.
+) ta có : \(x^4=3x^2+4x+3\Leftrightarrow x^4-3x^2-4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3-3x^2+x^3-x^2-3x+x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-x-3\right)+x\left(x^2-x-3\right)+\left(x^2-x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x-3\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\\x=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\exists x\in R,x^4=3x^2+4x+3\) \(\Rightarrow\) mệnh đề ở trên đúng
+) mệnh đề phủ định : \(\forall x\in R,x^4\ne3x^2+4x+3\)
\(P="\forall x\in Q;3\ge x\ge\pi"\) mệnh đề phủ định này sai vì \(\dfrac{1}{2}\in Q\) nhưng \(\dfrac{1}{2}< 3\)
a) Mệnh đề sai, vì \(x = 0 \in \mathbb{R}\) nhưng \({0^2}\) không lớn hơn 0.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)”
b) Mệnh đề đúng, vì \(x = 1 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({1^2} = 5.1 - 4\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},{x^2} \ne 5x - 4\)”
c) Mệnh đề sai, vì \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{Z},2x + 1 \ne 0\)”
b: \(\forall x\in Z:\dfrac{x^3+2}{x+2021}\notin Z\)