NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 9 2016
Theo mình:
để hàm số đồng biến, đk cần là y'=0.
a>0 và \(\Delta'< 0\)
nghịch biến thì a<0
vì denta<0 thì hầm số cùng dấu với a
mình giải được câu a với b
câu c có hai cực trị thì a\(\ne\)0, y'=0, denta>0 (để hàm số có hai nghiệm pb)
câu d dùng viet
câu e mình chưa chắc lắm ^^
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2021
\(y'=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+2\)
a. Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(y'\ge0\) ; \(\forall x>3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+2\ge0\) ; \(\forall x>3\)
Ta có: \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-3m+2\right)=-m+2\)
TH1: \(\Delta'\le0\Leftrightarrow m\ge2\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1< x_2\le2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4\ge0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m^2-3m+2-4\left(m-2\right)+4\ge0\\2\left(m-2\right)< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m^2-7m+4\ge0\\m< 4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< 2\)
Kết hợp lại ta được hàm đồng biến trên \(\left(2;+\infty\right)\) với mọi m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2021
b.
Hàm số đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(y'\ge0\) ; \(\forall x< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+2\ge0\) ; \(\forall x< 0\)
TH1: \(\Delta'=-m+2\le0\Leftrightarrow m\ge2\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\0\le x_1< x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\x_1+x_2=2\left(m-2\right)>0\\x_1x_2=m^2-3m+2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
Kết hợp lại ta được: \(m\ge2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2021
1.
\(y'=m-3cos3x\)
Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi \(m-3cos3x\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge3cos3x\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{x\in R}\left(3cos3x\right)\)
\(\Leftrightarrow m\ge3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2021
2.
\(y'=1-m.sinx\)
Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi:
\(1-m.sinx\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow1\ge m.sinx\) ; \(\forall x\)
- Với \(m=0\) thỏa mãn
- Với \(m< 0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\le sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\le\min\limits_R\left(sinx\right)=-1\)
\(\Rightarrow m\ge-1\)
- Với \(m>0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\ge sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\ge\max\limits_R\left(sinx\right)=1\)
\(\Rightarrow m\le1\)
Kết hợp lại ta được: \(-1\le m\le1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2021
\(y'=3x^2-6mx+3\left(3m-4\right)=3\left[x^2-2mx+3m-4\right]\)
Xét \(f\left(x\right)=x^2-2mx+3m-4\)
\(\Delta'=m^2-3m+4=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\) ;\(\forall m\)
a. Để hàm số đồng biến trên khoảng đã cho
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+3m-4\ge0\) ; \(\forall x\le1\)
\(\Leftrightarrow1\le x_1< x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\ge0\\x_1+x_2>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-4-2m+1\ge0\\2m>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge3\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2021
b.
Để hàm đồng biến trên khoảng đã cho
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+3m-4\ge0\) ; \(\forall x\ge2\)
\(\Leftrightarrow x_1< x_2\le2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4\ge0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-4-4m+4\ge0\\2m< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le0\)
NM
1
15 tháng 10 2015
ta tính \(y'=3x^2-6x-m\)
để hàm số đồng biến trên R thì y'>0 với mọi x thuộc R
mà ta có \(y'=3x^2-6x-m\)>0 khi và chỉ khi \(\Delta=b^2-4ac<0\) do hệ số a của y' >0
mà \(\Delta=6^2+12m=36+12m<0\Rightarrow m<-3\)
vậy với m<-3 thì hàm số đồng biến trên R
LV
1
TA
3 tháng 7 2021
`y=(mx+9)/(x+m)`
`y'=(m^2-9)/((x+m)^2)`
`y' > 0 forall x \in (2;+\infty)<=>` $\begin{cases}m^2-9>0\\-m ∉ (2;+\infty)\\\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}m>3 \vee m <-3\\ m≥2\\\end{cases}$ `<=>m>3`
Vậy `m>3`.