Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Khi \(m=-1\)ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}-x+y=-2\\x-y=0\end{cases}}\)
=> HPT vô nghiệm
b, \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\x+m\left(2m-mx\right)=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\\left(1-m^2\right)x=-2m^2+m+1\end{cases}}\)( * )
HPT vô nghiệm
<=> ( * ) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-m^2=0\\-2m^2+m+1\end{cases}}\ne0\)
<=> m = 1 hoặc m = -1 mà m khác 1 và -1/2
<=> m = -1
\(\hept{\begin{cases}mx+y=4\\x-my=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+m^2y+y=4\\x=1+my\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1+my\\y\left(m+1\right)=4-m\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4-m}{m^2+1}\\x=\frac{m^2+1+4m-m^2}{m^2+1}=\frac{4m+1}{m^2+1}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow x+y=\frac{8}{m^2+1}\Leftrightarrow\frac{4-m+4m+1}{m^2+1}=\frac{8}{m^2+1}\)
<=> 5+3m=8 <=> m=1
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4+1}{1+1}=\frac{5}{2}\\y=\frac{4-1}{2}=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
ĐK: \(m\ne0\)
a, Thay m = 2 (TM) vào hệ PT ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\2x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2\\2x+y=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=1\\2x+4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ PT có nghiệm (x ; y) là \(\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=1\\mx+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\left(1\right)\\mx+y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Thay (1) vào (2) ta có: \(m\left(1-my\right)+y=1\)\(\Leftrightarrow m-m^2y+y=1\Leftrightarrow y\left(1-m^2\right)=1-m\left(3\right)\)
Để hệ PT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\)PT (3) có nghiệm \(\Leftrightarrow1-m^2\ne0\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
Với \(m\ne\pm1\) thì hệ PT có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1-m}{1-m^2}=\dfrac{1-m}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}=\dfrac{1}{1+m}\\x=\dfrac{1}{1+m}\end{matrix}\right.\)
Để x, y > 0 \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+m}>0\)mà 1 > 0 nên \(1+m>0\Leftrightarrow m>-1\)kết hợp với điều kiện ta có: \(m>-1,m\ne1\)
Mình làm câu b thôi nhé
b) Ta có: x + my = 1
=> x = 1 - my
Lại có: mx + y = 1
=> y = 1 - mx = 1 - m(1 - my) = 1 - m + m2y
=> y - m2y = 1 - m
=> y(1 - m2) = 1 - m
=> y = \(\dfrac{1-m}{1-m^2}=\dfrac{1}{1+m}\)
=> x = 1 - \(\dfrac{m}{1+m}\) = \(\dfrac{1}{1+m}\)
=> Để x, y > 0 thì m + 1 > 0
=> m > -1
a) thay m=-1 ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\-x-y=0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)
=> hpt vô nghiệm
b)hpt trên có vô số nghiệm <=>\(\dfrac{1}{m}=\dfrac{-m}{-1}=\dfrac{0}{m+1}\)(vô lí)
hpt trên chỉ có nghiệm duy nhất<=>\(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{-m}{-1}\)
<=>\(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{1}\)
<=>\(m^2\ne1< =>m\ne\pm1\left(đpcm\right)\)
câu a là HPT vô số nghiệm nha