Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TH1: x>0
Hệ phương trình sẽ trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{2}{m}\ne-\dfrac{1}{1}=-1\)
=>\(m\ne-2\)
TH2: x<0
Hệ phương trình sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2x-y=1\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi \(-\dfrac{2}{m}\ne-\dfrac{1}{1}=-1\)
=>m<>2
- Với \(m=0\) hệ có nghiệm (vô số nghiệm)
- Với \(m=\dfrac{1}{2}\) hệ có nghiệm
Hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=c\\a'x+b'y=c'\end{matrix}\right.\) vô nghiệm khi \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}\ne\dfrac{c}{c'}\)
- Với \(m\ne\left\{\dfrac{1}{2};0\right\}\) , xét điều kiện: \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}\)
Hay \(\dfrac{m^2}{m}=\dfrac{2-m}{2m-1}\Leftrightarrow m=\dfrac{2-m}{2m-1}\)
\(\Rightarrow m^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)
+ Với \(m=1\Rightarrow\dfrac{m^2}{m}=\dfrac{2-m}{2m-1}=1\ne\dfrac{m^3+4}{m^5-2}=-5\) thỏa mãn hệ vô nghiệm
+ Với \(m=-1\) \(\Rightarrow\dfrac{m^2}{m}=\dfrac{2-m}{2m-1}=-1=\dfrac{m^3+4}{m^5-2}=-1\) ko thỏa mãn
Vậy \(m=1\) thì hệ vô nghiệm
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x+my=2m-1\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-m^2+2\\\left(m+1\right)x+m\left(mx-m^2+2\right)=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-m^2+2\\mx+x+m^2x-m^3+2m=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-m^2+2\\x\left(m+m^2+1\right)=m^3-1\end{matrix}\right.\)
Để hệ pt có nghiệm duy nhất :
\(\Leftrightarrow m^2+m+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) (luôn đúng)
Khi đó hệ pt có nghiệm duy nhất là :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=2-m\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Ta có :
\(P=\left(m-1\right)\left(2-m\right)\)
\(=2m-m^2-2+m\)
\(=3m-m^2-2\)
\(=\frac{1}{4}-\left(m-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy...
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
2y=m-mx\\
2(m-1)x+(m-1).2y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 2(m-1)x+(m-1)(m-mx)=2\)
\(\Leftrightarrow x[2(m-1)-m(m-1)]=2-m(m-1)\)
\(\Leftrightarrow x(2-m)(m-1)=(2-m)(m+1)(*)\)
Với $m=2$ thì PT $(*)$ có vô số nghiệm $x$, kéo theo HPT có vô số nghiệm $(x,y)$
Với $m=1$ thì PT $(*)$ vô nghiệm, kéo theo HPT vô nghiệm
Với $m\neq 1;m\neq 2$ thì PT $(*)$ có nghiệm duy nhất \(x=\frac{(2-m)(m+1)}{(2-m)(m-1)}=\frac{m+1}{m-1}\), kéo theo HPT có nghiệm $(x,y)$ duy nhất
Tóm lại để PT có nghiệm thì $m\neq 1$
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+\left(m+4\right)y=2\\m\left(x+y\right)=1-y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+\left(m+4\right)y=2\\mx+\left(m+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)
Nếu \(m=0\), hệ trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}4y=2\\y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\) vô nghiệm
\(\Rightarrow m=0\left(tm\right)\)
Nếu \(m=-1\), hệ trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}-x+3y=2\\-x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=-1\left(l\right)\)
Nếu \(m\ne0,m\ne-1\), yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(1=\dfrac{m+4}{m+1}\ne2\)
\(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Vậy \(m=0\)