Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
Xét tam giác ABD:
E là trung điểm AB (gt).
H là trung điểm AD (gt).
\(\Rightarrow\) EH là đường trung bình.
\(\Rightarrow\) EH // BD; EH = \(\dfrac{1}{2}\) BD (Tính chất đường trung bình). (1)
Xét tam giác CBD:
F là trung điểm BC (gt).
G là trung điểm CD (gt).
\(\Rightarrow\) FG là đường trung bình.
\(\Rightarrow\) FG // BD; FG = \(\dfrac{1}{2}\) BD (Tính chất đường trung bình). (2)
Xét tamgiacs ACD:
H là trung điểm AD (gt).
G là trung điểm CD (gt).
\(\Rightarrow\) HG là đường trung bình.
\(\Rightarrow\) HG // AC (Tính chất đường trung bình).
Mà AC \(\perp\) BD (Tứ giác ABCD là hình thoi).
\(\Rightarrow\) HG \(\perp\) BD.
Lại có: EH // BD (cmt).
\(\Rightarrow\) EH \(\perp\) HG.
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) EH // FG; EH = FG.
\(\Rightarrow\) Tứ giác EFGH là hình bình hành (dhnb).
Mà EH \(\perp\) HG (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác EFGH là hình chữ nhật (dhnb).
b) Tứ giác ABCD là hình thoi (gt).
\(\Rightarrow\) AC cắt BD tại trung điểm mỗi đường (Tính chất hình thoi).
Mà I là giao điểm của AC và BD (gt.)
\(\Rightarrow\) I là trung điểm của AC và BD.
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.8=4\left(cm\right).\\IB=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right).\end{matrix}\right.\)
Xét tam giác ABI: AI \(\perp\) BI (AC \(\perp\) BD).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABI vuông tại I.
\(\Rightarrow S_{\Delta ABI}=\dfrac{1}{2}AI.IB=\dfrac{1}{2}.4.5=10\left(cm^2\right).\)
\(\perp\)
Câu 15:
a: Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình
=>EH//BD và EH=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của CD
Do đó: FG là đường trung bình
=>FG//BD và FG=BD/2(2)
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//AC
=>EF⊥BD
=>EF⊥EH
Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG
hay EHGF là hình bình hành
mà EF⊥EH
nên EHGF là hình chữ nhật
b: AI=AC/2=8/2=4(cm)
BI=BD/2=10/2=5(cm)
\(S_{AIB}=\dfrac{AI\cdot BI}{2}=\dfrac{5\cdot4}{2}=10\left(cm^2\right)\)
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Bài 2 :
A B C D M E
a, Xét tam giác ABC ta có :
D là trung điểm AB
M là trung điểm CB
=)) DM là đường TB tam giác ABC
=)) DM // AC hay DM // AE (1)
Ta có : E là trung điểm AC
M là trung điểm BA
=)) EM là đường TB tam giác ABC
=)) EM // AB hay EM // AD (2)
Từ 1;2 =)) Tứ giác ADME là hình bình hành
b, Nếu tam giác ABC cân tại A => AM là đường trung tuyến AM
=)) AM đồng thời là tia phân giác của ^A
Xét hình bình hành ADME có 2 đường chéo AM là tia phân giác của ^A (cmt)
=)) Tứ giác ADME là hình thoi
c, Nếu tam giác ABC vuông tại A => ^A = 90^0
Xét hình bình hành ADME có ^A =90^0
=)) Tứ giác ADME là hình chữ nhật