Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hướng dẫn thôi nha
Câu a) : Vẽ MH vuông góc với AC, MK vuông góc với BD
Ta có MA x MC = MH x AC = 2 x R x MH
Ta CM \(^{ }MA^4\)+ \(^{ }MC^4\)= \(^{ }16R^4\)- \(8^{ }R^2MH^2\)
Tương tự MB^4 + MD^4 = 16R^4 - 8R^2 x HK^2
Kq bằng \(^{ }24R^4\)
Câu b) áp dụng cô si cho 4 số kq bằng \(^{ }6R^4\)
Tick cho mình nhaaaaaaaaa :*
khó thế
mới học lớp 3 bài này khó quá anh chị cho bài về bảng nhân đi ạ 000000
a) Xét (O;R) có:
\(\widehat{BCD}\)là góc nt chắn cung BC
\(\widehat{BAC}\)là góc nt chắn cung BC
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BAC}=sđ\widebat{BC}\)
Vì dây \(AB\perp CD\)tại M nên \(\widehat{M}=90^o\)
Xét \(\Delta ACM\)và \(\Delta DBM\):
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AMC}=\widehat{DMB}=90^o\\\widehat{BAC}=\widehat{BCD}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ACM\infty\Delta DBM\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{DM}=\frac{MC}{MB}\Rightarrow AM.MB=MC.DM\)
b) Vì \(\Delta ACM\infty DBM\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)
Xét \(\left(O;R\right):\)
\(\Delta CDE\)nt (O), cạnh DE là đường kính\(\Rightarrow\Delta CDE\)vuông tại C\(\Rightarrow CD\perp CE\Rightarrow\widehat{DCE}=90^o\)
\(\Delta BDE\)nt \(\left(O\right),\)cạnh DE là đường kính\(\Rightarrow\Delta BDE\)vuông tại B\(\Rightarrow\widehat{DBE}=90^o\)
Có\(\widehat{MAC}+\widehat{ACM}=90^o\Rightarrow\widehat{MAC}=90^o-\widehat{ACM}\)
Và \(\widehat{ABE}+\widehat{DBM}=90^o\Rightarrow\widehat{ABE}=90^o-\widehat{DBM}\)
Mà \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{ABE}\)
Do \(AB\perp CD,CD\perp CE\Rightarrow AB//CE\)
Xét tg ABCE có:
\(AB//CE\)
\(\widehat{MAC}=\widehat{ABE}\)
\(\Rightarrow Tg\)ABCE là hthang cân
c) Áp dụng đ/lí Pi-ta-go lần lượt vào các \(\Delta AMC,\Delta BCM;\Delta BDM;\Delta ADM;\Delta BDE\)có:
\(AM^2=AC^2-CM^2\)(1)
\(MB^2=BC^2-CM^2\)(2)
\(MC^2=BC^2-BM^2\)(3)
\(MD^2=BD^2-BM^2\)(4)
\(DE^2=BD^2+BE^2\)(5)
Công từng vế của (1)(2)(3)(4) ta đc đẳng thức:
\(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=AC^2-CM^2+BC^2-CM^2+BC^2-BM^2+BD^2-BM^2\)
\(=AC^2+2BC^2-2CM^2-BM^2+BD^2-BM^2\)
\(=AC^2+2BM^2-BM^2+BD^2-BM^2\)(vì \(BM^2=BC^2-CM^2\))
\(=AC^2+BD^2\)
\(=BE^2+BD^2\)(vì AC=BE do ABCE là hthang cân)
\(=DE^2\)(c/m (5))
Mà DE là đường kính của (O) nên DE=2R\(\Rightarrow DE^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)
Vậy \(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2\)có g/trị ko đổi khi M thay đổi trong (O)
a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
hay OM⊥AB
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>OM\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
b: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HO\cdot HM=HA^2\)
=>\(HO\cdot HM=\left(\dfrac{1}{2}AB\right)^2=\dfrac{1}{4}AB^2\)
c: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2=OD^2\left(3\right)\)
Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOHE vuông tại H có
\(\widehat{HOE}\) chung
Do đó: ΔOIM đồng dạng với ΔOHE
=>\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{OE}\)
=>\(OI\cdot OE=OH\cdot OM\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(OI\cdot OE=OD^2\)
=>\(\dfrac{OI}{OD}=\dfrac{OD}{OE}\)
Xét ΔOID và ΔODE có
\(\dfrac{OI}{OD}=\dfrac{OD}{OE}\)
\(\widehat{DOE}\) chung
DO đó: ΔOID đồng dạng với ΔODE
=>\(\widehat{OID}=\widehat{ODE}=90^0\)
=>ED là tiếp tuyến của (O)