Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) E là điểm đối xứng của điểm A qua điểm D Þ A, D, E thẳng hàng và DA = DE Þ CD ^ AE tại trung điểm của AE Þ CA = CE Þ DCAE cân ở C.
Þ D A C ^ = 450 Þ DACE vuông cân.
b) Áp dụng tính chất đường trung bình cho DHAE và giả thiết ABCD là hình vuông ta sẽ chứng minh được tứ giác BMNC là hình bình hành.
c) Do AH ^ BN, mà NM//CB Þ NM ^ AB nên M là trực tâm của tam giác ANB.
d) M là trực tâm DABN nên BM ^ AN mà BM//CN Þ A N C ^ = 900
A B C D E H N M 1 2
a) Xét tam giác ACE có: DC vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ACE
\(\Rightarrow\Delta ACE\)cân tại C (1)
Vì ABCD là hình vuông (gt)
\(\Rightarrow AC\)là tia phân giác của góc BCD (tc)
\(\Rightarrow\widehat{C1}=\widehat{C2}=\frac{1}{2}.\widehat{C}=\frac{1}{2}.90^0=45^0\)
Mà ACE là tam giác cân tại C(cmt)
\(\Rightarrow DC\)là phân giác của \(\widehat{ACE}\)
\(\Rightarrow\widehat{C1}=\widehat{DCE}=\frac{1}{2}\widehat{ACE}\)Mà \(\widehat{C1}=45^0\)
\(\Rightarrow45^0=\frac{1}{2}\widehat{ACE}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACE}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow ACE\)là tam giác vuông cân.
b) Xét tam giác AHE có:
M là trung điểm của AH (gt) , N là trung điểm của HE (gt)
\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình tam giác AHE
\(\Rightarrow MN//AE\)và \(MN=\frac{1}{2}AE\)
\(\Rightarrow MN//AD\)và \(MN=AD\)( AD=DE=1/2AE)
Mà \(AD//BC\)và \(AD=BC\)( vì ABCD là hình vuông )
\(\Rightarrow MN//BC\)và \(MN=BC\)
Xét tứ giác BMNC có:
\(\hept{\begin{cases}MN//BC\left(cmt\right)\\MN=BC\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow DMNC}\)là hình bình hành
c) Ta có: \(\hept{\begin{cases}AD\perp AB\\AD//MN\end{cases}\Rightarrow}MN\perp AB\)
Xét tam giác ANB có:
\(\hept{\begin{cases}MN\perp BA\left(cmt\right)\\AH\perp NB\left(gt\right)\end{cases}}\)và MN cắt AH tại M
\(\Rightarrow M\)là trực tâm tam giác ANB
d) Vì BMNC là hình bình hành (cmt)
\(\Rightarrow BM//NC\)(3)
Vì M là trực tâm tam giác ANB(cmt)
\(\Rightarrow BM\perp AN\)(4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow NC\perp AN\)
\(\Rightarrow\widehat{ANC}=90^0\)
Cô ra có 1 bài mà hỏi hết luôn à, mách cô chép mạng nhá :>>>
:)))))
Hình bạn tự vẽ nha!
a, ta có:
Góc A=Góc D=90°(gt)<=>AD_|_DC
BH_|_DC
=>BH//AD
ABCD là hình thang nên AB//CD
=>Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.
b,Do ABHD là hình chữ nhật, nên:
AB=HD=3cm
CD=6cm=>HC=6-3=3 cm
Do BH_|_CD(gt)=>góc BHC=90°
=>tam giác BHC vuông tại H
Xét tam giác vuông BHC:
Theo định lý pitago trong tam giác vuông thì:
BC^2=HC^2+BH^2
=>BH^2=BC^2-HC^2=(5)^2-(3)^2=16
=>BH=4 cm
=>Diện tích hình chữ nhật ABHD là:
3.4=12 cm2
c,Do M là M là trung điểm của BC nên:
MB=MC=BC/2=5/2=2,5cm
Do N đối xứng với M qua E (gt)nên:
EM=EN
Đường chéo AH^2=AD^2+DH^2=25cm
=>AH=5cm=>EH=5/2=2,5cm
=>Tứ giác ABCHH=NMCD vì MC=ND=BC/2=2,5 cm
EM+EN=2AB=6 cm
AB//HC=3cm;BC//AH=5cm
=>NM//DC=6cm
==> Tứ giác NMCD là hình bình hành
d,bạn tự chứng minh (khoai quá)
