Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E F M x a-x x a-x a a
Gọi AE = x thì BE = a-x
Ta có : \(S_{DEF}=S_{ABCD}-S_{ADE}-S_{BEF}-S_{DEC}\)
\(=a^2-\frac{ax}{2}-\frac{x\left(a-x\right)}{2}-\frac{a\left(a-x\right)}{2}\)
\(=\frac{a^2-ax+x^2}{2}=\frac{1}{2}\left[\left(x-\frac{a}{2}\right)^2+\frac{3a^2}{4}\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left(x-\frac{a}{2}\right)^2+\frac{3a^2}{8}\ge\frac{3a^2}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{a}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=EB\\BF=FC\end{cases}\Rightarrow}\)M là trung điểm của AC hay M là giao điểm của AC và BD thì diện tích tam giác DEF đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3a^2}{8}\)
có ai on ko nó chuyện vs mih chứ ai đng xem bóng đá thì cứ xem
Gọi H là hình chiếu của O trên BC.
ta có OH = const (BC cố định)
a.
{MI ⊥ABMK ⊥AC{MI ⊥ABMK ⊥AC
→{AIM^=90oAKM^=90o→{AIM^=90oAKM^=90o
→→ tứ giác AIMK nt đtròn đkính AM.
b.
Ta có:
MKC^+MPC^=180oMKC^+MPC^=180o
→→ Tứ giác MPCK nt đtròn đkính MC
→MPK^=MCK^ (1)→MPK^=MCK^ (1) (góc nt cùng chắn MK⌢MK⌢ )
Xét (O;R), ta có:
MBC^=MCK^ (2)MBC^=MCK^ (2) (góc nt và góc tt với dây cung cùng chắn MC⌢MC⌢ )
K/h (1),(2) : MPK^=MBC^ (3)MPK^=MBC^ (3)
c. lần lượt CM:
MPK^=MIP^ (4)MPK^=MIP^ (4)
MPI^=MKP^MPI^=MKP^
→ΔMIP∼ΔMPK→ΔMIP∼ΔMPK
Tỉ số đồng dạng :
MIMP=MPMKMIMP=MPMK
→MP2=MI.MK→MP2=MI.MK
→MP3=MI.MK.MP→MP3=MI.MK.MP
MI.MK.MPMax↔MPMaxMI.MK.MPMax↔MPMax
Ta có: MP+OH≤RMP+OH≤R
→MP≤R−OH→MP≤R−OH
→MPMax→MPMax bằng R-OH. Khi O,H,M thẳng hàng
Vậy MI.MK.MPMax=(R−OH)3MI.MK.MPMax=(R−OH)3 khi O,H,M thẳng hàng
a. Em tự giải
b. Do tam giác ABC đều và AH là đường cao \(\Rightarrow AH\) đồng thời là phân giác góc A
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}=\dfrac{1}{2}.60^0=30^0\)
AEMHF nội tiếp đường tròn tâm O \(\Rightarrow\widehat{HOF}=2.\widehat{CAH}=60^0\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung HF)
Mà \(OH=OF\) (cùng là bán kính) \(\Rightarrow\Delta OHF\) đều (tam giác cân có 1 góc 60 độ)
Tương tự ta có \(\widehat{HOE}=60^0\Rightarrow\Delta OHE\) đều
\(\Rightarrow OE=OF=HE=HF\Rightarrow OEHF\) là hình thoi
c.
Gọi D là trung điểm AH \(\Rightarrow OD\perp AH\) \(\Rightarrow OH\ge DH\Rightarrow OH\ge\dfrac{1}{2}AH\Rightarrow OH\ge\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Gọi I là giao điểm EF và OH \(\Rightarrow I\) là tâm hình thoi OEHF
\(S_{OEHF}=2S_{OHE}=2EI.OH=2\sqrt{OE^2-OI^2}.OH\)
\(=2OH.\sqrt{OH^2-\left(\dfrac{OH}{2}\right)^2}=OH^2\sqrt{3}\ge\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2.\sqrt{3}=\dfrac{3a^2\sqrt{3}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(OH=DH\Leftrightarrow O\) trùng D
\(\Rightarrow M\) trùng H
