Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Gọi E là điểm đối xứng D qua A
\(\Rightarrow\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CM}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CB}\right|\)
\(=\left|\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{ME}\right|\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{ME}\right|=\left|\overrightarrow{MD}\right|\Rightarrow ME=MD\Rightarrow M\) nằm trên trung trực của ED
Hay quỹ tích M là đường thẳng AB
b/ Gọi O là trung điểm AC (tâm hcn), H là trung điểm BC, K là trung điểm OH
Ta có: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MO}+2\overrightarrow{MH}=4\overrightarrow{MK}\)
\(\Rightarrow P=4\left|\overrightarrow{MK}\right|=4MK\Rightarrow P_{min}=0\) khi M trùng K
Lời giải:
Gọi $O$ là tâm lục giác đều. Khi đó $AD, BE, CF$ giao nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường.
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB}-(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF})$
$=(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB})+(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD})+(\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MF})$
$=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{FE}$
$=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$
Do đó:
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB} =\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}$
Đáp án C
Lời giải:
Gọi $O$ là tâm lục giác đều. Khi đó $AD, BE, CF$ giao nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường.
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB}-(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF})$
$=(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB})+(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD})+(\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MF})$
$=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{FE}$
$=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$
Do đó:
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB} =\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}$
Đáp án C