Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hướng giải:
a) Áp dụng đường trung bình của tam giác ( gợi ý : tam giác CAF)
b) Áp dụng đường trung bình của tam giác ( gợi ý : tam giác CAF) - câu a
kq: hình bình hành (dấu hiệu: tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)
c) cm BFKC là hình chữ nhật
(bằng cách: - cm BFKC là hình bình hành theo dấu hiệu tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song
- cm BFKC là hình chữ nhật theo dấu hiệu hình bình hành có 1 go1cv vuông là hình chữ nhật)
Áp dụng tính chất hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau và CẮT NHAU TẠI TRUNG ĐIỂM MỖI ĐƯỜNG)
d) EI // OC (do OEIC là hình bình hành - cmt ở câu b)
Có chung điểm I => HI // EI (// OC) hay HK // EI
Cho hình bình hành ABCD, tia phân giác của góc D và góc B cắt AB và CD tại M và N
a, chứng minh góc AMD = góc ABN
b, Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành
c, tia phân giác của góc A cắt DM và BN tại H và G, tia phân giác của góc C cắt DM và BN tại E và F Chứng minh tứ giác HEFG là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AECF có
AF//CE
AF=CE
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét ΔDHC có
E là trung điểm của DC
EI//HC
Do đó: I là trung điểm của DH
=>DI=IH(1)
Xét ΔAIB có
F là trung điểm của AB
FH//AI
Do đó: H là trung điểm của BI
=>BH=HI(2)
Từ (1) và (2) suy ra DI=IH=BH
a) Ta có: ^BAR+^DAR=^BAD=900 (1)
^DAQ+^DAR=900 (Do PQ vuông góc AR) (2)
Từ (1) và (2) => ^BAR=^DAQ
Xét \(\Delta\)ABR và \(\Delta\)ADQ:
^ABR=^ADQ=900
AB=AD => \(\Delta\)ABR=\(\Delta\)ADQ (g.c.g)
^BAR=^DAQ
=> AR=AQ (2 cạnh tương ứng) . Xét tam giác AQR:
AR=AQ, ^QAR=900 => \(\Delta\)AQR là tam giác vuông cân tại A.
Tương tự: \(\Delta\)ADS=\(\Delta\)ABP (g.c.g)
=> AS=AP, ^PAS=900 => \(\Delta\)APS vuông cân tại A.
b) \(\Delta\)AQR vuông cân tại A, M là trung điểm của QR => AM vuông góc QR (3)
Tương tự: AN vuông góc với PS (4)
Lại có: AM là phân giác của ^QAR (Do \(\Delta\)AQR...) => ^MAR=450
AN là phân giác của ^PAS => ^SAN=450
=> ^MAR+^SAN=^MAN=900 (5)
Từ (3), (4) và (5) => Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (đpcm)
c) Vì tứ giác AMHN là hcn => ^MHN=900 => MH vuông góc với PS hay QH vuông góc với PS
Xét \(\Delta\)SQR: PQ vuông góc RS tại A, PS vuông góc QR tại H
=> P là trực tâm của tam giác SQR (đpcm).
d) Ta thấy \(\Delta\)PCS vuông tại C (PC vuông góc QS), N là trung điểm của PS => CN=PN=SN.
Lại có: Tam giác APS vuông cân tại A, N là trung điểm PS => AN=PN=SN
=> CN=AN => N nằm trên đường trung trực của AC (6)
Tương tự: Tam giác QCR vuông tại C, M là trung điểm QR => CM=QM=RM
Tam giác AQR vuông cân A, M là trung điểm QR => AM=QM=RM
=> CM=AM => M nằm trên đường trung trực của AC (7)
Từ (6) và (7) => MN là trung trực của AC (đpcm). (8)
e) Xét hình vuông ABCD: 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường
=> BD là trung trực của AC (9)
Từ (8) và (9) => M;B;N;D thẳng hàng (đpcm).
mình không biết cái đề nó có vấn đề gì ko chứ ko thề nào nó là hbh dc . nếu nó hình bh có ak vuông de nó sẽ laf hình thôi nhưng ko thề nào dc vì ao khong = ok lấy đâu ra hbh
a) ta có: ABCD là hình bình hành => AB // CD và AB = CD
mà E là trung điểm của AB ; F là trung điểm của CD
AE = EB = CF = DF (1)
vì AB // CD => EB // DF (2)
từ (1) và (2) => tứ giác DEBF là hình bình hành (đccm)
b) hình bình hành ABCD có:
AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường (1)
xét hình bình hành DEBF có EF cắt BD tại trung điểm mỗi đường (2)
từ (1) và (2) => AC ; BD ; EF đồng quy
c) gọi O là giao điểm của AC ; BD ; EF
xét \(\Delta EOM\) và \(\Delta NOF\) có:
góc EOM = góc NOF (đối đỉnh)
OE = OF
góc MEF = góc NFE (CE // BF)
=> tam giác EOM = tam giác NOF (g.c.g)
=> ME = NF
ta có: ME // NF
=> tứ giác EMFN là hbh (đccm)
chúc bạn học tốt!! ^^
564576767568768769535737476575678567856856876876697634524545346456457645765756567563