Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có KH vg vs BE
KI vg vs CE
TỪ đó suy ra K là trực tâm suy ra KE sẽ VG vs BC
KH vg vs BE
KI vg vs CE
SUY RA K là trực tâm trong tam giác BEC suy ra KE vg vs BC
a . Gọi O là tâm của đường tròn có đường kính BC.
Xét \(\Delta\)BMC vuông tại M có O là trung điểm của BC (OB=OC)
\(\Rightarrow CB=MO=OC\)
\(\Leftrightarrow M\in\left(O;OB\right)\left(1\right)\)
Xét hình thang ABCD có :
M là trung điểm của AD;O là trung điểm của BC
\(\Rightarrow MO\) là đường trung bình
\(\Leftrightarrow\)AB//MO
Mà AD\(\perp\)AB
\(\Rightarrow MO\perp AD\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)suyra\) AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Kẻ BH\(\perp DC\)
=< \(\widehat{BHC}=90^0\)
\(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\)
=> ABHD là hcn
=> \(\left\{{}\begin{matrix}BH=AD=3cm\\DH=AB=4cm\end{matrix}\right.\)(các cạnh đối trong hcn)
=> HC=DC-DH=8-4=4(cm)
Áp dụng đlýpy-ta-go vào tam giác vuông BHC có:
\(BC^2=BH^2+HC^2=3^2+4^2=25\)
=> BC=5 (cm)
Áp dụng ht lượng trong tam giác vuông có
\(sin\widehat{C}=\frac{BH}{BC}=\frac{3}{5}\) => \(\widehat{C}\approx37^0\)
\(sin\widehat{HBC}=\frac{HC}{BC}=\frac{4}{5}\) => \(\widehat{BHC}\approx53^0\)
Có : \(\widehat{B}=\widehat{BHC}+\widehat{ABH}=53^0+90^0=143^0\)
Gọi M là trung điểm của AD
Vì M và F là trung điểm của lần lượt AD và BD nên: \(MF=\frac{1}{2}AB\left(1\right)\)
Vì M và E là trung điểm của lần lượt AD và AC nên: \(ME=\frac{1}{2}CD\left(2\right)\)
Mà AB//CD ( gt ) nên M vè E và F thẳng hàng
\(\Rightarrow EF=ME-MF\left(3\right)\)
Thay \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow EF=\frac{1}{2}CD-\frac{1}{2}AB\)
Hay \(EF=\frac{AB-CD}{2}\left(đpcm\right)\)
Câu hỏi của headsot96 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo!
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC.
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD.
=>Tam giác ABO cân tại O
=> 0A=0B.(1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O
=>OD=OC.(2)
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh )
(3) Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC
nên suy ra :
=> AD = BC