Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABCMKIP----H
a) Xét tứ giác MKAH ta có:
^MKA=90o (MK_|_AB)
^MHA=90o (MC_|_AC)
^KAH=90o (tam giác ABC vuông)
=> MKAH là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
Do đó: AM=HK (hai đường chéo hcn) (đpcm)
b) Vì P đối xứng với M qua H (cmt)
=>MP là đường trung trực của ^AMC
=> tam giác AMC là tam giác cân tại M
Mà MH_|_AC ( vì MH_|_AH)
=> AH là đường cao của tam giác AMC
=> AH là đường trung tuyên của tam giác AMC
=>HA=HC
Vì KM//HA=>KM//HC (1)
KM=HA (KMHA là hcn) mà HA=HC (cmt)=> KM=HC (2)
Từ (1) và (2) => KMCH là hbh (2 cạnh đối // và = nhau)
=> KH//MC
Mà KH cắt PC tại I => I thuộc KI
=>KI//MC=>HI//MC
Xét tam giác PMC có:
P đối xứng với M qua H => MH=HP => H trung điểm MP
Lại có HI//MC (cmt)
Nên: HI là đường tb của tam giác PMC
=> I trung điểm PC (đpcm)
M N K A B I H
a) Dễ thấy MH là đường trung trực của AB , I thuộc MH => IN = IK
=> tam giác INK cân tại I => Góc INH = góc IKH
Mà góc MNK = góc MKN vì tam giác MNK cân tại M
=> Góc BNA = góc AKB . Dễ dàng suy ra tam giác AIN = tam giác BIK (g.c.g)
=> AN = BK . Đến đây áp dụng định lí ta lét đảo được AB // NK => ABKN là hình thang có hai góc kề 1 đáy bằng nhau => ABKN là hình thang cân
b) Dễ thấy MK là đường trung trực của NK vì tam giác MNK cân, có đường phân giác MI
Vì AB // NK nên tam giác MAB cân tại M => có điều tương tự.
a
Xét \(\Delta AEB\) có:\(\widehat{ABE}=90^0;\widehat{BAE}=60^0\Rightarrow\widehat{AEB}=30^0\)
Ta có:\(\widehat{ABC}=\widehat{ABO}+\widehat{OBE}+\widehat{EBC}\Rightarrow\widehat{OBE}=180^0-90^0-60^0=30^0\)
Khi đó \(\widehat{AEB}=\widehat{OBE}=30^0\) suy ra \(\Delta EOB\) cân tại O
b
Ta có:\(\widehat{AOE}=\widehat{AOB}+\widehat{BOC}+\widehat{COE}\Rightarrow\widehat{BOC}=180^0-90^0-60^0=30^0\)
Khi đó:\(\widehat{BOI}=\widehat{IBO}=30^0\Rightarrow\Delta IOB\) cân tại I
\(\Rightarrow IO=IB\)
Xét \(\Delta OIE\) và \(\Delta BIC\) có:
\(OI=BI;\widehat{EOI}=\widehat{CBI}=90^0;\widehat{OIE}=\widehat{BIC}\left(đ.đ\right)\Rightarrow\Delta OIE=\Delta BIC\left(cgv.gn\right)\)
\(\Rightarrow OE=BC\Rightarrow OE+OA=BC+AB\Rightarrow AE=AC\)
\(\Rightarrow\Delta AEC\) cân tại A có \(\widehat{A}=60^0\) nên nó là tam giác đều.
c
Xét \(\Delta OCE\) và \(\Delta BEC\) có:\(OE=BC;\widehat{EBC}=\widehat{COE}=60^0;\widehat{EOC}=\widehat{EBC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta OCE=\Delta BEC\left(cgv.gn\right)\Rightarrow OC=BE\) ( 1 )
Mặt khác:\(\widehat{ABO}=\widehat{BCE}=60^0\Rightarrow OB//CE\Rightarrow OBCE\) là hình thang.
Kết hợp với ( 1 ) ta có được tứ giác OBCE là hình thang cân.
Sửa đề: NK cắt MH tại I.
I N M H K O F
a) Ta có:
góc INM + góc KNM = 180 độ ( 2 góc kề bù)
góc IMN + góc HMN = 180 độ ( 2 góc kề bù)
góc KNM = góc HMN ( định nghĩa hình thang cân NMHK)
=> góc INM = góc IMN
=> tam giác INM cân tại I.
b) Gọi F là trung điểm của NM.
Xét tam giác INM cân tại I có IF là đường trung tuyến cũng là đường cao và là đường phân giác
=> IF vuông góc với NM tại F (1)
Xét tam giác NMK và tam giác MNH ta có:
NM là cạnh chung
góc MNK = góc NMH ( định nghĩa hình thang cân NMHK)
NK = MH ( tính chất hình thang cân NMHK)
=> tam giác NMK = tam giác MNH ( c - g - c)
=> góc NMK = góc MNH ( 2 góc tương ứng)
=> tam giác ONM cân tại O
Mà Ò là đường trung tuyến nên cũng là đường cao
=> OF vuông góc với NM tại F (2)
Từ (1) và (2) suy ra IF trùng với OF ( Tiên đề Ơ - clit)
=> I, F, O thẳng hàng
Ta có:
góc IKH = góc IHK ( định nghĩa hình thang cân NMHK)
mình bổ sung câu trả lời
Ta có:
góc IKH = góc IHK ( định nghĩa hình thang cân NMHK)
=> tam giác IKH cân tại I
Mà IO là đường phân giác cũng là đường cao
Nên IO vuông góc với HK (đpcm)