Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
**a) Chứng minh OMBN nội tiếp:** Trong hình thang cân ABCD, ta có AB // CD và ∠A = ∠B = 60°. Vì đường tròn nội tiếp tiếp xúc với AB, BC tại M, N, ta có OM ⊥ AB và ON ⊥ BC. Do đó, ∠OMB = ∠ONB = 90°. Xét tứ giác OMBN: ∠OMB + ∠ONB = 90° + 90° = 180°. Vì tổng hai góc đối diện bằng 180°, tứ giác OMBN nội tiếp. **b) Chứng minh AD, BC, MP đồng quy:** Vì ABCD là hình thang cân, nên AD = BC. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Ta cần chứng minh I nằm trên MP. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi giao điểm của AC và BD là K. K là trung điểm của AC và BD. Do đường tròn nội tiếp tiếp xúc với AB, CD tại M, P, ta có AM = AP. Tương tự, BM = BN và DP = DQ. Xét tam giác AMP và tam giác BMN: * AM = AP * BM = BN * ∠A = ∠B = 60° Tuy nhiên, ta không thể khẳng định hai tam giác này bằng nhau. Cần thêm thông tin để chứng minh AD, BC, MP đồng quy. Phương pháp chứng minh này không đủ mạnh. Cần xem xét các tính chất khác của hình thang cân và đường tròn nội tiếp. **c) Tính QN và chu vi SDC theo a:** Vì ABCD là hình thang cân với ∠A = ∠B = 60°, nên ABCD là hình thang cân có đáy lớn AB và đáy nhỏ CD. Ta có AB = a. Do đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh, ta có: * AM = AQ * BM = BN * CP = CQ * DP = DM AM + MB = AB = a AQ + QD = AD CP + PD = CD BN + NC = BC Vì hình thang cân, AD = BC. Tuy nhiên, không đủ thông tin để tính QN và chu vi SDC chỉ dựa trên AB = a. Cần thêm thông tin về chiều cao hoặc độ dài CD. **d) Tính tỉ số S1/S2:** Gọi h là chiều cao của hình thang. Diện tích tam giác SAB là: S2 = (1/2) * AB * h = (1/2) * a * h Diện tích tam giác SDC là: S1 = (1/2) * CD * h Tỉ số S1/S2 = (CD/AB) Vì không có thông tin về độ dài CD, ta không thể tính tỉ số S1/S2. **Kết luận:** Chỉ có phần a) được chứng minh hoàn toàn. Các phần b), c), d) cần thêm thông tin hoặc phương pháp chứng minh khác để giải quyết. Cần xem xét lại đề bài hoặc cung cấp thêm dữ kiện để giải quyết hoàn chỉnh các phần còn lại.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a) xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)(tiếp tuyến AB,AC)
=> tứ giác ABOC nội tiếp
b) Xét tam giác ABH zà tam giác AOB có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABO}chung\\\widehat{BHA}=\widehat{OBA}=90^0\left(BC\perp CA\left(tựCM\right)\right)\end{cases}}\)
=> \(\Delta ABH~\Delta AOB\left(g.g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AO}=\frac{AH}{AB}=>AH.AB=AB.AB\left(1\right)\)
xét tam giác ABD zà tam giác AEB có
\(\widehat{BAE}chung\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{BEA}\)(cùng chắn \(\widebat{BD}\))
=> \(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}=>AE.AD=AB.AB\left(2\right)\)
từ 1 zà 2 suy ra
AH.AO=AE.AD(dpcm)
=>\(\Delta ADH~\Delta AOE\)
\(=>\widehat{DEO}=\widehat{DHA}\)(2 góc tương ứng
lại có
\(\widehat{DHA}+\widehat{DHO}=180^0=>\widehat{DEO}+\widehat{DHO}=180^0\)
=> tứ giác DEOH nội tiếp
c) Có tam giá AOM zuông tại O , OB là đường cao
\(=>\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OM^2}=\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{R^2}\)
\(\frac{1}{OA.OM}=\frac{1}{OA}.\frac{1}{OM}\le\frac{1}{\frac{OA^2+OM^2}{2}}=\frac{1}{\frac{R^2}{2}}=\frac{1}{2R^2}\left(a,b\le\frac{a^2+b^2}{2}\right)\)
=>\(OA.OM\ge2R^2=>MinS_{AMN}=2R^2\)
dấu = xảy ra khi OA=OM
=> tam giác OAM zuông cận tại O
=> góc A = độ
bài 2
ra kết quả là \(6\pi m^2\)
nếu cần giải bảo mình