Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc OAB=góc ODC
góc OBA=góc BCD
mà góc ODC=góc BCD
nên góc OAB=góc OBA
=>ΔOBA cân tại O
b: Xét ΔABD và ΔBAC có
BA chung
BD=AC
AD=BC
=>ΔABD=ΔBAC
c: ΔABD=ΔBAC
=>góc ABD=góc BAC
=>EA=EB
=>EC=ED
d: OA+AD=OD
OB+BC=OC
mà OA=OB và AD=BC
nên OD=OC
=>OE là trung trực của DC
=>O,E,trung điểm của DC thẳng hàng
a) Chứng minh ΔOAB cân tại O:
Vì AB//CD, ta có ∠ABO = ∠CDO (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AB và CD).
Tương tự, vì AB//CD, ta có ∠BAO = ∠DCO (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AD và BC).
Do đó, ΔOAB có hai góc bằng nhau với ΔCDO, nên ΔOAB cân tại O.
b) Chứng minh ΔABD = ΔBAC:
Vì AB//CD, ta có ∠ABD = ∠BAC (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AB và CD).
Tương tự, vì AB//CD, ta có ∠ADB = ∠CBA (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AD và BC).
Do đó, ΔABD có hai góc bằng nhau với ΔBAC, nên ΔABD = ΔBAC.
c) Chứng minh EC = ED:
Vì AC là đường chéo của hình thang ABCD, nên AC chia BD thành hai đoạn bằng nhau.
Do đó, AE = CE và DE = BE.
Vì ΔAEB và ΔCEB có hai cạnh bằng nhau (AE = CE và BE = DE) và góc AEB = góc CEB (do AB//CD), nên ΔAEB = ΔCEB.
Từ đó, ta có EC = ED.
d) Chứng minh O, E và trung điểm của DC thẳng hàng:
Gọi F là trung điểm của DC. Ta cần chứng minh OF//AB.
Vì F là trung điểm của DC, nên DF = FC.
Vì AB//CD, ta có ∠FDC = ∠BAC (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AD và BC).
Tương tự, vì AB//CD, ta có ∠FCD = ∠CBA (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AD và BC).
Do đó, ΔFDC có hai góc bằng nhau với ΔBAC, nên ΔFDC = ΔBAC.
Từ đó, ta có OF//AB.
Vậy, O, E và trung điểm của DC thẳng hàng.
Ta có : ABCD là hình thang cân
\(\Rightarrow C=D\)(góc đáy hình thang cân)
\(\Rightarrow\)Tam giác EDC là tam giác cân tại E.
Vì : góc A = góc D
Ta lại có : M trung điểm của DC
\(\Rightarrow\) : EM vuông góc với DC ( tam giác EDC cân )
Hay EM là đường cao của tam giác EDC
Mà : O là giao điểm của AC và DB
Nên : EM sẽ đi qua O
Vậy : E,O,M thẳng hàng (đpcm)
tu ve hinh nha
CÓ AB//CD
=> GÓC OAB = GOC ODC( 2 GÓC ĐỒNG VỊ )
VA GÓC OBS = GÓC OCD ( 2 GÓC ĐỒNG VỊ )
MÀ GÓC ODC = GÓC OCD( ABCD LÀ HÌNH THANG CÂN )
=> GÓC OAB = GÓC OBÂ
=> TAM GIAC OAB LA TAM GIÁC CÂN
B) XÉT TAM GIÁC BAD VÀ TAM GIÁC ABC CÓ :
AD=BC( ABCD LÀ HÌNH THANG CÂN )
AB CHUNG
AC=DC ( ABCD LA HINH THANG CÂN )
=> Tam giác ABD = tgiac BAC
C) CÓ TAM GIÁC ABC= TAM GIÁC BAD( CM CÂU B)
=> GÓC BAC = GÓC ABD ( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG )
=> TAM GIÁC EAB CÂN TẠI E( CMT CÂU C)
=> AE=BE( ĐN TAM GIÁC CÂN )
CÓ AC = BD( ABCD LÀ HÌNH THANG CÂN )
MÀ AE = BE ( CMT)
=> ED=EC
D) CÓ AO =BO( TAM GIÁC AOB CÂN TẠI O)
=> O THUỘC VÀO ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AB
CÓ EB=EB
=> E THUỘC VÀO ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AB
=> OE THUỘC VÀO ĐG TT CỦA AB
CÓ OD=OC ( CÁI NÀY TỰ CM )
=> O THUỘC VÀO ĐG TT CỦA CD
CÓ ED=EC
=> E THUỘC VÀO ĐG TT CỦA CD
=> OE THUỘC ....... CD
I A B D C E F K
Gọi I là trung điểm của AB.
Giả sử đường thẳng IE cắt CD tại K1
Có: \(\frac{IA}{K_1D}=\frac{EI}{EK_1}=\frac{IB}{K_1C}\) (hệ quả định lý Ta lét)
mà IA = IB (gt) nên K1D = K1C, do đó K1 là trung điểm CD
Giả sử đường thẳng IF cắt CD tại K2
Có: \(\frac{IA}{K_2C}=\frac{FI}{FK_2}=\frac{IB}{K_2D}\) (hệ quả định lý Ta lét)
mà IA = IB (gt) nên K2C = K2D, do đó K2 là trung điểm CD
do IE và IF cùng đi qua trung điểm K của CD nên hai đường thẳng này trùng nhau
Vậy ta có đpcm
a) Xét ∆ACD và ∆BDC ta có :
DC chung
BC = AD (ABCD là hình thang cân )
ADC = BCD ( ABCD là hình thang cân)
=> ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)
=> BDC = ACD (tg ứng)
=> ∆DOC cân tại O
=> OC = OD
Mà AB//DC
ABO = ODC ( so le trong)
BAO = OCN (so le trong)
Mà BDC = ACD (cmt)
=> OAB = ABO
=> ∆AOB cân tại O
=> OA = OB
b) Xét ∆OND và ∆ONC ta có
OC = OD (cmt)
ODC = ONC (cmt)
ON chung
=> ∆OND = ∆ONC (c.g.c)
=> DN = NC(1)
Mà OND + ONC = 180 độ( kề bù)
Mà OND = ONC = 180/2 = 90 độ
=> ON vuông góc với AC(2)
Từ (1) và (2) ta có ∆ cân AOB có trung trực OM đồng thời có trung tuyến OM (3)
Chứng minh tương tự ta có :
∆OMA = ∆OMB
=> AM = MB(4)
=> OMB + OMA = 180 độ(kề bù )
=> OMB = OMA = 180/2 = 90 độ
=> OM vuông góc với AB(5)
Từ (4) và(5) ta có :∆ cân DOC có trung trực ON đồng thời là trung tuyến ON (6)
Từ (3) và (5) => M , O , N thẳng hàng
1]
a]
Ta có:
AI/IM = AB/DM
BK/KM = AB/MC
Do DM =MC
=> AI/IM = BK/KM
=> IK//AB
b]
IE/DM = AI/AM
KF/MC = BK/BM
Mà AI/AM = BK/BM (do IK//AB)
=> IE/DM = KF/MC mà DM=MC
=> IE = KF
2]
a}
Ta có:
AE/EK = AB/DK
BF/FI = AB/CI
Do ABID và ABCK là h..b.hành
=> CK=DI =AB
=> DK = CI = CD -AB
=> AE/EK = NF/FI
=> EF//AB
b}
Ta có EF/CK =AF/AC = AB/CD
=> EF.CD = CK.AB = AB^2 (do CK =AB)
3]
a}
Ta có:
MB/MF = MC/MA (Xét BC//AF)
ME/MB = MC/MA (Xét CE//AB)
=> MB/MF = ME/MB
=> MB^2 = ME.MF
b}
BM/MF = MC/AC (Xét BC//AF)
BM/ME = AM/AC (Xét CE//AB)
=> BM/MF + BM/ME = MC/AC + AM/AC =1
=> BM/MF + BM/ME =1
=> 1/BF+1/BE=1/BM
Xét ΔODC có AB//DC
nên OA/AD=OB/BC
mà AD=BC
nên OA=OB
OA+AD=OD
OB+BC=OC
mà OA=OB và AD=BC
nên OD=OC
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
=>ΔADC=ΔBCD
=>góc EDC=góc ECD
=>ED=EC
OD=OC
ED=EC
=>OE là trung trực của CD
=>O,E,trung điểm của CD thẳng hàng