Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(AD//BC\) nên \(\widehat{A}+\widehat{B}=180\left(trong.cùng.phía\right)\)
\(\Rightarrow ABCD\) nt đường tròn
Vì \(OA=OC=R\) nên \(O\in\) đường trung trực AC
Vì \(AB=BC=\dfrac{1}{2}AD\) nên \(B\in\) đường trung trực AC
\(\Rightarrow OB\) là đường trung trực của \(AC\)
Vậy \(OB\perp AC\)
a/ Ta có
\(BE\perp AC\Rightarrow\widehat{AEB}=90^o\)
\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=90^o\)
=> E và H cùng nhìn AB dưới 1 góc bằng 90 độ => E;H,A;B thuộc đường tròn bán kính = \(\frac{AB}{2}\) , tâm là trung điểm AB
b/ Ta có
\(\widehat{DBE}=\widehat{DFE}\) (Góc nội tiếp đường tròn tâm O cùng chắn cung DE)
\(\widehat{DBE}=\widehat{AHE}\) (Góc nội tiếp đường tròn ngoại tiếp HBAE cùng chắn cung AE)
\(\Rightarrow\widehat{DFE}=\widehat{AHE}\) => DF//AH (Hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 tạo thành hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau thì chúng // với nhau)
Mà \(AH\perp BC\Rightarrow DF\perp BC\)
c/
Từ E dựng đường thẳng vuông góc với BC cắt (O) tại I => gia của BC với EI là trung điểm EI (đường kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung) => I là điểm đối xứng E qua BC.
Nối I với H, D với H
Xét \(\Delta HDF\) và \(\Delta HEI\) ta có
\(BC\perp DF;BC\perp EI\) => BC đi qua trung điểm của DF và EI => tg HDF và tg HEI là tam giác cân tại H (có BC là đường cao đồng thời là đường trung trực)
\(\Rightarrow\widehat{HEI}=\widehat{HIE};\widehat{HDF}=\widehat{HFD}\) (góc ở đáy của tg cân)
Ta có DF//EI (cùng vuông góc với BC) => sđ cung DE = sđ cung FI (Trong đường tròn hai cung bị chắn bởi 2 dây // với nhau thì = nhau)
\(\Rightarrow\widehat{HFD}=\widehat{HEI}\) (góc nội tiếp cùng chắn 2 cung có số đo bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{HEI}=\widehat{HIE}=\widehat{HDF}=\widehat{HFD}\) => tg HDF đồng dạng với tg HEI
\(\Rightarrow\frac{HD}{HE}=\frac{HF}{HI}\Rightarrow HD.HI=HE.HF\)