Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
b: Hình bình hành AMND có AM=AD
nên AMND là hình thoi
c: Xét tứ giác ANKQ có
D là trung điểm của NQ
D là trung điểm của AK
Do đó: ANKQ là hình bình hành
.png)
Xét tứ giác MBKD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên MBKD là hình bình hành.
Vậy nên DK // MB hay DK // AB.
Lại có DC // AB nên D, K, C thẳng hàng.
Tương tự : C, H, D thẳng hàng.
Từ đó suy ra D, C, H, K thẳng hàng.
A B D C M K H F E
xét tg AMCH có: E là t/đ của của MH và AC => tg AMCH là hbh=> AM//HC
xét tg BMDK có: F là t/đ của MK và BD => tg BMDK là hbh => BM//DK
Mà M thuộc AB (gt) => AB // HC//DK. (1)
Mặt khác : AB // DC (2)
Từ (1),(2)=> D,K,H,C thẳng hàng (tiên đề Ơ -clit)
b) do tg AMCH là hbh (c/m câu a)=> AM=CH (3)
Do tg BMDK là hbh (.................)=> BM=DK (4)
Từ(3),(4)=> AM+BM=CH+DK
=> AB=CH+DK (5)
Mặt khác: Dk+KH+HC=DC=> KH=DC-(DK+HC) (6)
Từ (5),(6),=> HK=DC-AB
Mà hthang ABCD cố định nên AB và DC ko đổi => DC-AB ko đổi => HK ko đổi
Vậy khi M di chuyển trên AB thì độ dài HK ko đổi
Xét ΔADK và ΔBCK có
AD=BC
\(\widehat{D}=\widehat{C}\)
DK=CK
Do đó: ΔADK=ΔBCK
Suy ra: KA=KB
hay K nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: HA=HB
nên H nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra KH là đường trung trực của AB
hay A và B đối xứng nhau qua HK