Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Chứng minh rằng AK=KC,BI=ID
Vì FE là đường trung bình hình thang nên FE//AB//CD
E, F là trung điểm của AD và BC nên AK=KC
BI=ID
( trong tam giác đường thẳng qua trung điểm của 1 cạnh, // với cạnh thứ 2 thì qua trung điểm cạnh thứ 3)
b/ CHo AB=6cm,CD=10cm.Tính độ dài EI,KF,IK
EI=KF=1/2.AB=1/2.6=3 (đường trung bình tam giác)
FE=(AB+CD)/2= (10+6)/2=8
IK= FE-EI-KF=8-3-3=2
hình thang ABCD (AB // CD) , E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=> EF // AB (1)
EF // CD (2)
tam giác ABC có F là trung điểm của BC
từ (1) => FK là đường trung bình của tam giác ABC
=> K là trung điểm của AC
=> AK = KC
tam giác ADC có E là trung điểm của AD
từ (2) => FK là đường trung bình của tam giác ADC
=> I là trung điểm của BD
=> BI = ID
sửa giùm
tam giác ABD có E là trung điểm của AD
từ (2) => EI là đường trung bình của tam giác ABD
=> I là trung điểm của BD
=> BI = ID
E, F là trung điểm của AD và BC (đề bài) => EF là đường trung bình của ht ABCD => EF//AB//CD
+ Xét tg ABD có
E là trung điểm AD (đề bài)
EI//AB
=> EI là đường trung bình của tg ABD => EI=AB/2 (1)
+ Xét tg ABC chứng minh tương tự cũng có KF=AB/2 (2)
Từ (1) và (2) => EI=KF
+ Xét tg BCD chứng minh tương tự có IF=(IK+KF)=CD/2
\(\Rightarrow IF-EI=IK+KF-EI=IK=\frac{CD}{2}-\frac{AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}.\)
b/ Câu b dựa vào KQ của câu a
A B C D E F I K
Xét hình thang ABCD có E là trung điểm của AD ; F là trung điểm của BC nên EF là đường trung bình
\(\Rightarrow EF=\frac{AB+CD}{2};EF\text{//}AB\)
Xét tam giác ADB có EI // AB (EF // AB); AE = ED => EI là đường trung bình
=> \(EI=\frac{1}{2}AB\)
Xét tam giác ACB có FK // AB (EF//AB); BF=FC => FK là đường trung bình
\(\Rightarrow EK=\frac{1}{2}AB\)
Ta có : \(EF=EI+IK+EK=\frac{1}{2}AB+IK+\frac{1}{2}AB=AB+IK\)
Mà \(EF=\frac{AB+CD}{2}\) (cmt) nên \(AB+IK=\frac{AB+CD}{2}\Rightarrow IK=\frac{AB+CD}{2}-AB=\frac{AB+CD-2AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)(ĐPCM)