Question

[Vương Hy]

Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = \(\frac{1}{2}\)đáy lớn CD . Hai đường chéo cắt nhau tại O  .

A ) So sánh độ dài 2 đoạn thẳng OA và OC

B ) Tính diện tích hình thang ABCD . Biết diện tích tam giác AOB = 1 cm²

Answer 1

[Vũ Tiến Dương]

Ta có hình vẽ :

A B C D O

a)

+ S_ABC = 1/2 S_BCD  [Vì đáy AB = 1/2 CD, đường cao kẻ từ D tới AB = đường cao kẻ từ B tới CD vì đều là đường cao của hình thang ABCD]

- Vì S_ABD = 1/2 S_BCD mà 2 hình này có chung đáy BD suy ra Đường cao kẻ từ A tới BD = 1/2 đường cao kẻ từ C tới BD hay đường cao kẻ từ A tới BO = 1/2 đường cao kẻ từ C tới BO]

+ S_ABO = 1/2 S_BOC  [Vì chung đáy BO, đường cao kẻ từ A tới BO = 1/2 đường cao kẻ từ C tới BO]

- Vì S_ABO = 1/2 S_BOC mà 2 hình này có chung đường cao kẻ từ B tới AC suy ra đáy AO = 1/2 OC

Vậy AO = 1/2 OC 

b)

Theo câu a thì S_ABO = 1/2 S_BOC. Vậy diện tích tam giác BOC là :

                    1 x 2 = 2 (cm²)

Diện tích tam giác ABC là :

                    1 + 2 = 3 (cm²)

+ S_ABC = 1/2 S_ACD  [Vì đáy AB = 1/2 CD, đường cao kẻ từ C tới AB = đường ca kẻ từ A tới CD vì đều là đường cao của hình thang ABCD]

Diện tích tam giác ACD là :

                    3 x 2 = 6 (cm²)

Diện tích hình thang ABCD là :

                    6 + 3 = 9 (cm²)