Question

[Trần Thủy Chung]

Cho hình thang ABCD biết góc A =góc B=90°, AB = BC = 1/2 AD

a. Tính các góc của hình thang

b. Chứng minh AC vuông góc CD

c. Tính chu vi của hình thang Nếu AB = 3 cm

Answer 1

[Tạ Thị Thùy Trang]

a. Vẽ CH vuông góc AD Xét tứ giác ABCH có 3 góc vuông => Tứ giác ABCH là hình chữ nhật Mà AB = BC(GT) nên tứ giác ABCH là hình vuông => góc BCH = 90° => BC= AH = CH Ta có : BC = 1/2AD(GT) => AD = 2BC Ta có: AD = AH + HD AD = BC + HD => 2BC = BC + HD => HD = BC Vì CH = BC ; HD = BC => CH = HD Xét tam giác CHD có: CH = HD góc CHD = 90°( kề bù với góc CHA) => Tam giác CHD vuông cân tại H => góc HCD = góc D = 45° Ta có: góc BCD = góc BCH + góc HCD = 90° + 45° = 135° Vậy góc A = 90° ; góc B = 90°; góc C = 135°; góc D = 45°

Answer 2

[Tạ Thị Thùy Trang]

b. Xét tam giác CHA có : 

CH = AH 

góc CHD = 90°

=> tam giác CHA vuông cân tại H

=> góc HCA = góc A = 45°

Ta có : góc ACD = góc ACH + góc HCD = 45° + 45° = 90°

=>AC vuông góc CD

c. Ta có : BC = AB = 3cm

                  AD = 2BC = 2.3 cm = 6 cm

HD = BC = 3 cm

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác CHD vuông tại H ta có :

HD^2 + BC^2 = CD^2 

=> 3^2 + 3^2 = CD^2

=> CD^2 = 18 => CD = căn 18 (cm)

Chu vi hình thang là : 

3 + 3 + căn 18 + 6 = 12 + căn 18 ( cm )