Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C a O E F D
a, xét tam giác ABD có : EO // AB (Gt)
=> EO/AB = DO/DB (hệ quả) (1)
xét tam giác ABC có : OF // AB (gt)
=> OF/AB = OC/CA (hệ quả) (2)
xét tam giác ODC có : AB // DC (gt)
=> DO/DB = OC/CA (hệ quả) (3)
(1)(2)(3) => OE = OF
b, xét tam giác ABD có EO // AB (gt)
=> EO/AB = DE/AD (hệ quả) (4)
xét tam giác ACD có : EO // DC
=> EO/DC = EA/AD (hệ quả) (5)
(4)(5) => EO/AB + EO/DC = DE/AD + EA/AD
=> EO(1/AB + 1/BC) = AD/AD = 1 (*)
xét tam giác ACB có : FO // AB
=> OF/AB = FC/BC (hệ quả) (6)
xét tam giác BDC có : OF // DC
=> OF/DC = BF/BC (hệ quả) (7)
(6)(7) => OF/AB + OF/DC = FC/BC + BF/BC
=> OF(1/AB + 1/DC) = BC/BC = 1 (**)
(*)(**) => OF(1/AB + 1/CD) + OE(1/AB + 1/DC) = 2
=> (OF + OE)(1/AB + 1/DC) = 2
có OF + OE = EF
=> 1/AB + 1/DC = 2/EF
Em tham khảo nha.
Coi AB = 1, DC = k thì \(\frac{DO}{OB}=\frac{DC}{AB}=k\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{k}{k+1}\)
\(\Rightarrow OE=OF=\frac{k}{k+1}\Rightarrow EF=\frac{2k}{k+1}\)
Ta có \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{1}+\frac{1}{k}=\frac{k+1}{k}\)
\(\frac{2}{EF}=\frac{2}{\frac{2k}{k+1}}=\frac{k+1}{k}\)
Vậy nên \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{EF}\)
a) Do AB//AB// cạnh CDCD của ΔODCΔODC theo định lý Talet ta có:
ABCD=OAOC=OBODABCD=OAOC=OBOD
⇒CD=AB.OCOA=5.84=10⇒CD=AB.OCOA=5.84=10cm
b) Do AH//AH// cạnh KCKC của ΔOKCΔOKC nên theo định lý Ta-lét ta có:
AHKC=OAOC=OHOKAHKC=OAOC=OHOK
⇒OH=OA.OKOC=4.68=3⇒OH=OA.OKOC=4.68=3cm
⇒SΔOAB=12OH.AB=123.5=7,5cm2⇒SΔOAB=12OH.AB=123.5=7,5cm2
c.1) Trong ΔADCΔADC có EO//DCEO//DC theo địnhlý Ta-lét ta có:
EODC=AEAD=AOACEODC=AEAD=AOAC (1)
Trong ΔABCΔABC có: OF//ABOF//AB nên theo định lý Ta-lét ta có:
OFAB=COCA=CFCBOFAB=COCA=CFCB
⇒AEAD+CFCB=AOAC+COCA=ACAC=1⇒AEAD+CFCB=AOAC+COCA=ACAC=1 (đpcm)
c.2) Trong ΔBCDΔBCD có OF//DCOF//DC theo ta-lét ta có:
OFDC=OBBDOFDC=OBBD (2)
Do AB//CDAB//CD theo Ta-let ta có:
OAOC=OBODOAOC=OBOD
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
OAOC+OA=OBOD+OBOAOC+OA=OBOD+OB hay OAAC=OBBDOAAC=OBBD (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra EODC=OFDCEODC=OFDC
⇒EO=OF⇒EO=OF (đpcm)
ở câu b tại sao OK=6, lấy ở đâu vậy ạ