Question

[Nguyễn Thị Xuân Tân]

Cho hinh tam giác ABC có diện tích là 380 cm² ,M là trung điểm của AC.Trên AB lấy điểm Nsao cho AN=BN nhân 3.Nối B với M,C với N cắt nhau tại D.Tính diện tich BDC

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

A B C N M

Nối M với N.

Vì AN = 3 x BN nên AB = 4 x NB.

Ta thấy rằng tam giác BMN và tam giác ABM có chung chiều cao hạ từ đỉnh M và AB = 4BN nên \(S_{BMN}=\frac{1}{4}S_{ABM}\)

Lại có tam giác BMA và tam giác BMC có chung chiều cao hạ từ đỉnh B và AM = MC nên  \(S_{BMC}=S_{ABM}\)

Suy ra \(S_{BMN}=\frac{1}{4}S_{CBM}\)

Hai tam giác này lại có chung cạnh đáy BM nên chiều cao hạ từ N bằng 1/4 chiều cao hạ từ C.

Vậy thì \(S_{BND}=\frac{1}{4}S_{BDC}\Rightarrow S_{BDC}=\frac{4}{5}S_{BNC}\)

Lại có tam giác BNC và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ C, cạnh đáy AB = 4NC nên \(S_{BCN}=\frac{1}{4}S_{ABC}\)

Vậy thì \(S_{BDC}=\frac{4}{5}.\frac{1}{4}S_{ABC}=\frac{1}{5}.S_{ABC}=\frac{1}{5}.380=76\left(cm^2\right)\)

Answer 2

[Hạ Băng]

1/2 S ABC là 380 chia cho 2=190 cm2

S BCD là 190 :2=95 cm2                        

 Đ/S : 95 cm2