Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có II′ // BB′ và II’ = BB’
Mặt khác AA′ // BB′ và AA’ = BB’ nên : AA′ // II′ và AA’ = II’
⇒ AA’II’ là hình bình hành.
⇒ AI // A′I′
b) Ta có:
⇒ A ∈ (AB′C′) ∩ (AA′I′I)
Tương tự :
I′ ∈ (AB′C′) ∩ (AA′I′I) ⇒ (AB′C′) ∩ (AA′I′I) = AI′
Đặt AI′ ∩ A′I = E. Ta có:
Vậy E là giao điểm của AI’ và mặt phẳng (AB’C’)
c) Ta có:
Tương tự:
Vậy (AB′C′) ∩ (A′BC) = MN
a) Do MM' lần lượt là trung điểm của BC và B'C' nên M'M//BB'//CC'. Vì vậy MM'//AA'.
Vì vậy tứ giác A'M'MA là hình bình hành. Suy ra: AM//A'M'.
b) Trong mp (AA'M'M), ta có: MA' ∩ AM' = K.
Do \(K\in A'M\) và \(A'M\in\left(AB'C'\right)\) nên K (AB'C').
c) Có \(O=AB'\cap A'B\) nên \(O\in\left(AB'C'\right)\cap\left(BA'C'\right)\).
Suy ra: \(d\equiv CO'\).
d) Trong (AB'C'): C'O ∩ AM' = G vì vậy G ( AMM') . Mà O, M' lần lượt là trung điểm AB' và B'C' nên G là trọng tâm của tam giác AB'C'.
a: \(I\in AD\subset\left(JAD\right)\)
\(I\in IB\subset\left(IBC\right)\)
Do đó: \(I\in\left(JAD\right)\cap\left(IBC\right)\left(1\right)\)
\(J\in BC\subset\left(IBC\right)\)
\(J\in JA\subset\left(JAD\right)\)
Do đó: \(J\in\left(IBC\right)\cap\left(JAD\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(JAD\right)\cap\left(IBC\right)=JI\)
b: Xét ΔABD có
M,I lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MI là đường trung bình của ΔABD
=>MI//BD
Xét (IMN) và (DBN) có
\(N\in\left(IMN\right)\cap\left(DBN\right)\)
IM//BD
Do đó: (IMN) giao (DBN)=xy, xy đi qua N và xy//IM//BD
c: Chọn mp(ABD) có chứa BD
\(I\in AD\subset\left(ABD\right)\)
\(I\in NI\subset\left(NIJ\right)\)
Do đó: \(I\in\left(ABD\right)\cap\left(INJ\right)\)(3)
Trong mp(ABC), gọi K là giao điểm của JN với AB
\(K\in AB\subset\left(ABD\right)\)
\(K\in JN\subset\left(INJ\right)\)
Do đó: \(K\in\left(ABD\right)\cap\left(NIJ\right)\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\left(ABD\right)\cap\left(NIJ\right)=IK\)
Gọi E là giao điểm của BD với IK
=>E là giao điểm của BD với mp(NIJ)
Câu 1:
a) Trong (SCD) kéo dài SM cắt CD tại N, Chứng minh N thuộc (SBM)
b) (SBM) ≡ (SBN). Giao tuyến cần tìm là SO
c) Trong (SBN) ta có MB giao SO tại I
d) Trong (ABCD) , ta có AB giao CD tại K, Trong (SCD), ta có KQ giao SC tại P
Từ đó suy ra được giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM) là KQ
Câu 2:
a) Trong (ABCD) gọi M = AE ∩ DC => M ∈ AE, AE ⊂ ( C'AE) => M ∈ ( C'AE). Mà M ∈ CD => M = DC ∩ (C'AE)
b) Chứng minh M ∈ (SDC), trong (SDC) : MC' ∩ SD = F. Chứng minh thiết diện là AEC'F
Câu 3:
a) Chứng minh E, N là hai điểm chung của mặt phẳng (PMN) và (BCD)
b) EN ∩ BC = Q. Chứng minh Q là điểm cần tìm
Câu 4:
a) Chứng minh I, K là hai điểm chung của (BIC) và (AKD)
b) Gọi P = CI ∩ DN và Q = BI ∩ DM, chứng minh PQ là giao tuyến cần tìm
Câu 5:
a) Trong mặt phẳng (α) vì AB và CD không song song nên AB ∩ DC = E
=> E ∈ DC, mà DC ⊂ (SDC)
=> E ∈ ( SDC). Trong (SDC) đường thẳng ME cắt SD tại N
=> N ∈ ME mà ME ⊂ (MAB)
=> N ∈ ( MAB). Lại có N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB)
b) O là giao điểm của AC và BD => O thộc AC và BD, mà AC ⊂ ( SAC)
=> O ∈( SAC), BD ⊂ (SBD) , O ∈ (SBD)
=> O là một điểm chung của (SAC) và (SBD), mặt khác S cũng là điểm chung của (SAC) và (SBD) => (SAC) ∩ (SBD) = SO
Trong mặt phẳng (AEN) gọi I = AM ∩ BN thì I thuộc AM và I thuộc BN
Mà AM ⊂ (SAC) => I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) => I ∈ (SBD). Như vậy I là điểm chung của (SAC) và (SBD) nên I thuộc giao tuyến SO của (SAC) và (SBD) tức là S, I, O thẳng hàng hay SO, AM, BN đồng quy
a) \(\left\{{}\begin{matrix}M\in\left(MIJ\right)\\M\in\left(AD\right)\Rightarrow M\in\left(ABD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\in\left(MIJ\right)\cap\left(ABD\right)\)
.a
Trong mp (BCC'B') nối MN kéo dài cắt BB' tại D
\(\Rightarrow D\in\left(A'MN\right)\)
Trong mp (ABB'A') nối A'D cắt AB tại I
\(\Rightarrow I=AB\cap\left(A'MN\right)\)
Do CN song song BD, áp dụng Talet:
\(\dfrac{CN}{BD}=\dfrac{CM}{BM}=1\Rightarrow CN=BD\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BB'}=\dfrac{CN}{CC'}=\dfrac{2}{3}\)
Do AA' song song BD, áp dụng Talet:
\(\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{AA'}{BD}=\dfrac{BB'}{BD}=\dfrac{3}{2}\)
Các câu này quá nhiều đường nét nên mỗi câu 1 hình riêng cho dễ nhìn:
b.
Trong mp (ACC'A'), gọi E là giao điểm A'N và AC'
Trong mp ((BCC'B'), gọi F là giao điểm BN và C'M
\(\Rightarrow EF=\left(AMC'\right)\cap\left(A'NB\right)\)
c.
Trong mp (ACC'A'), kéo dài AN và A'C' cắt nhau tại G
\(\Rightarrow G\in\left(ANB\right)\cap\left(MA'C'\right)\)
\(F=BN\cap C'M\Rightarrow F\in\left(ANB\right)\cap\left(MA'C'\right)\)
\(\Rightarrow FG=\left(ANB\right)\cap\left(MA'C'\right)\)