Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vẽ MP song song với AC và cắt CD tại P
Ta có: 
Do đó PN // DC′ // AB′
Đường thẳng MN thuộc mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng này có MP // AC và PN // AB′. Vậy mặt phẳng(MNP) song song với mặt phẳng (ACB’) và do đó MN // (ACB′)
b) Vì mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ACB’) nên hai mặt phẳng đó cắt các mặt bên của hình hộp theo các giao tuyến song song.
Ta vẽ NQ // CB′, QR // C′A′ ((// CA), RS //AB′ (//PN) và tất nhiên SM // QN. Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (ACB’) là hình lục giác MPNQRS có các cạnh đối diện song song với nhau từng đôi một: MP // RQ, PN //SR, NQ // MS.
a) Ta có mặt phẳng (AA', DD') song song với mặt phẳng (BB', CC'). Mặt phẳng (MNP) cắt hai mặt phẳng nói trên theo hai giao tuyến song song.
Nếu gọi Q là điểm trên cạnh BB' sao cho NQ // PM thì Q là giao điểm của đường thẳng BB' với mặt phẳng (MNP)
Nhận xét. Ta có thể tìm điểm Q bằng cách nối P với trung điểm I của đoạn MN và đường thẳng PI cắt BB' tại Q.
b) Vì mặt phẳng (AA', BB') song song với mặt phẳng (DD', CC') nên ta có MQ // PN. Do đó mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo thiết diện MNPQ là một ình bình hành.
Giả sử P không phải là trung điểm của đoạn DD'. Gọi H = PN ∩ DC , K = MP ∩ AD. Ta có D = HK là giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp.
Chú ý rằng giao điểm E = AB ∩ MQ cũng nằm trên giao tuyến d nói trên. Khi P là trung điểm của DD' mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABCD).
a) Ta có mặt phẳng (AA', DD') song song với mặt phẳng (BB',CC'). Mặt phẳng (MNP) cắt hai mặt phẳng nói trên theo hai giao tuyến song song.
a) Qua M kẻ MH// BC, MI // AD.
mp(P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC.
Suy ra mp(P) chứa MH và MI.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \cap (P) = MH\\\left( {ABC} \right) \cap (BCD) = BC\end{array}\)
\( \Rightarrow \)MH//BC.
Suy ra, giao tuyến của (P) và (BCD) song song với BC và MH.
Qua I kẻ IK // BC (K thuộc CD)
Vậy giao điểm của (P) và CD là K.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {ABD} \right) \cap (P) = MI\\\left( {ABD} \right) \cap (ACD) = AD\\(P) \cap (ACD) = HK\end{array}\)
\( \Rightarrow \)MI//AD, HK //MI
Tứ giác MHKI có: MH // KI, MI // HK
Suy ra MHKI là hình bình hành \( \Rightarrow \) MH = KI.
Xét tam giác ABC có MH // BC, BM = 3AM
Suy ra BC = 4MH suy ra BC = 4KI.
Xét tam giác BCD có IK // BC, BC = 4KI suy ra \(\frac{{KC}}{{CD}} = \frac{3}{4}\).
a) OO' là đường trung bình của tam giác DBF nên OO' // DF.
DF nằm trong mặt phẳng (ADF) nên OO' // mp(ADF).
Tương tự OO' // CE mà CE nằm trong mặt phẳng (BCE) nên OO' // mp(BCE).
b) Gọi J là trung điểm đoạn thẳng AB, theo định lí Ta-lét \(\Rightarrow\) MN // DE => đpcm.
a) MB' qua M và song song với (ABC) và (ABD) ⇒ MB′ song song với giao tuyến AB của hai mặt phẳng này. Ta có: MB′ // AB nên MB' và AB xác định một mặt phẳng. Giả sử MB cắt AB' tại I.
Ta có: I ∈ BM ⇒ I ∈ (BCD)
I ∈ AB′ ⇒ I ∈ (ACD)
Nên I ∈ (BCD) ∩ (ACD) = CD
Có: I ∈ CD
Vậy ba đường thẳng AB', BM và CD đồng quy tại I.
b) MB′ // AB 
Kẻ MM′ ⊥ CD và BH ⊥ CD
Ta có: MM′ // BH 
Mặt khác:
Do đó: 
Vậy 
c) Tương tự ta có: 
Vậy:
